过抛物线一定点做一条直线交抛物线于MN ,OM垂直ON,那么定点是多少 可以求么如题

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/11 14:04:09
过抛物线一定点做一条直线交抛物线于MN ,OM垂直ON,那么定点是多少 可以求么如题

过抛物线一定点做一条直线交抛物线于MN ,OM垂直ON,那么定点是多少 可以求么如题
过抛物线一定点做一条直线交抛物线于MN ,OM垂直ON,那么定点是多少 可以求么
如题

过抛物线一定点做一条直线交抛物线于MN ,OM垂直ON,那么定点是多少 可以求么如题
当然可以求了,有两种方法,极坐标系或直角坐标方程,我用普通的直角坐标解一下
抛物线有4种形势,不妨设抛物线方程y^2=2px (p>0,b不等于0)   其余的一个方法解.
显然直线MN不平行与x轴,设MN方程ky=x+b   M(x1,y1)  N(x2,y2) 所以ky1=x1+b   ,ky2=x2+b
因为 OM垂直ON  ,所以x1x2+y1y2=0,将直线ky=x+b与抛物线联立,消去x或消去y,得两个二次程,利用韦达定理,(式子不写了),x1x2=b^2    ,      y1y2=2pb  ,然后相加为0
因为 b不等于0(要是等于0,就没有两个解了),所以b=-2p,带到直线方程,ky=x-2p
所以过定点(2p,0)
别的抛物线方程,也是一个方法做,就不一一写了,送你一份抛物线基础知识

题目呢?具体的题目?

过抛物线一定点做一条直线交抛物线于MN ,OM垂直ON,那么定点是多少 可以求么如题 如图 ,f为抛物线y^2=2px的焦点,a(4,2)为抛物线内一定点,p为抛物线上一动点且pa+pf最小值为8,如果过f的直线交抛物线于m,n2点,且mn>=32,求直线L的倾斜角的取值范围 过定点A(2,0)的直线与抛物线y=x^2交于不同的两点M、N,求线段MN中点的轨迹方程 过定点A(2,00的直线与抛物线y=x2交于不同的俩点M,N,求线段MN中点的轨迹方程 已知点E(m,0)抛物线y2=4x内一定点过E做斜率为k1k2的俩直线交抛物线于A,B,C,D,且m已知点E(m,0)抛物线y^2=4x内一定点过E做斜率为k1k2的俩直线交抛物线于A,B,C,D,且m,n分别是线段AB,CD中点 当m=1且k1k2=- 已知抛物线x2=4y.过抛物线焦点F,作直线交抛物线于M,N两点已知抛物线x2=4y.过抛物线焦点F,作直线交抛物线于M,N两点,求|MN|最小值 已知点E(m,n)抛物线y2=2px内一定点过E做斜率为k1k2的俩直线交抛物线于A,B,C,D,且m,n分别是线段AB,CD中点 当n=0且k1k2=1,求三角形EMN面积最小值若k1+k2=x (x为常数不为0) 证明MN过定点 过抛物线y^2=4x的准线与对称轴的交点做直线,交抛物线于m,n两点,问直线的斜率为多大时,以线段mn为直径的圆经过抛物线的焦点 已知抛物线Y^2=2pX,焦点为F,一直线L与抛物线交于A B两点,且AF+BF=8,且AB的垂直平分线恒过定点S(6,0)求抛物线方程 过定点P(1,3)作直线交抛物线C:y=2x2于A,B两点,过A,B分别做抛物线的切线于点M,则点M的轨迹方程? ,抛物线y^2=2px,P(x0,y0)是抛物线上一定点.M N 分别是抛物线上两动点,且PM垂直PN,求MN所在直线过动抛物线y^2=2px,P(x0,y0)是抛物线上一定点.M N 分别是抛物线上两动点,且PM垂直PN,求MN所在直线过 已知点E(m,0)抛物线y2=4x内一定点过E做斜率为k1k2的两直线已知点E(m,0)抛物线y2=4x内一定点过E做斜率为k1k2的俩直线交抛物线于A,B,C,D,且m,n分别是线段AB,CD中点 当m=1且k1k2=-1,求三角形EMN面积最小值 过抛物线顶点O作直线OM,ON 且OM垂直ON 证明直线MN过抛物线轴上一个定点 过抛物线顶点O作直线OM,ON 且OM垂直ON 证明直线MN过抛物线轴上一个定点 抛物线的顶点在坐标原点,且开口向右,点ABCD在抛物线上,△ABC的重心F为抛物线的焦点直线AB的方程为:4x+y-20=0⑴求抛物线的方程⑵设点M为一定点,过点M的动直线L与抛物线交于点P,Q两点,试推是 已知抛物线,过定点作两条互相垂直的直线,与抛物线交于两点,与抛物线交于两点,设的斜率为.若某同学已正确求得弦的中垂线在y轴上的截距为2p/k + p/k^3,则弦MN的中垂线在y轴上的截距为?. 一条超级困难的关于抛物线的题目,过抛物线的焦点F作不垂直于其对称轴的直线交抛物线于A,B两点,线段AB的垂直平分线MN交抛物线的对称轴于点N.证明AB:NF是定值. 过定点M(4,0)做直线l交抛物线y^2=4x于A、B两点,F是抛物线的焦点,求△FAB面积的最小值?