微分方程求解 xy'-y=y^3

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/02 19:47:47

微分方程求解 xy'-y=y^3
微分方程求解 xy'-y=y^3

微分方程求解 xy'-y=y^3
x dy/dx = (y^3+y)
dy / (y^3+y) = dx / x
积分得
ln(y) - 1/2 ln(y^2+1) = ln(Cx)
化简得
y^2(y^2+1) = cx^2

令y/x=p
p'=(y'x-y)/x^2
给方程可以化简为 p'*x^2=y^3
继续化简 P'/P^3=x
积分后得到
-1/2 * p^-2=1/2 * x^2 + C
P^2=y^2/x^2=-x^2+C
即 y^2=x^4+C*x^2

微分方程求解xy'-y=y^3 微分方程求解 xy'-y=y^3 微分方程xy'=2y求解求解微分方程xy''-y'+2=0, 微分方程求解 (x^2y^3+xy)dy=dx 微分方程求解 (x^2y^3+xy)dy=dx 求解微分方程xy'+y-3=0求解微分方程 xy'+y-3=0,请列出必要步骤, 求解微分方程y-xy'=a(y^2+y') 求解微分方程 y'-xy'=a(y^2+y) 求解微分方程的通解：xy''=y'-xy'² 求解微分方程x²y'+xy=y² 微分方程求解 xy'+y=y(lnx+lny) 微分方程求解 y''-y'=3 求微分方程xy''=y'+(y')^3 求解微分方程 Y=Y' 求解微分方程 x^2*dy/dx=xy-y^2 求解此微分方程xdy/dx-y=2√xy xy''-y'-x^2=0求解微分方程