作业帮傅里叶热传导定律是怎么从理论上推导出来的如题
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/04 10:31:53
傅里叶热传导定律是怎么从理论上推导出来的如题
傅里叶热传导定律是怎么从理论上推导出来的
如题
傅里叶热传导定律是怎么从理论上推导出来的如题
热流密度h=-KgradT,(这可以从两块无限平板之间的线性热运动推广出来),K是材料的内导率,T是温度
由于热量守恒,所以有连续性方程-d(∫Qdv)/dt=∫(h·n)dS,其中Q是单位体积热量,n是单位法向量.根据高斯定理
∫(h·n)dS=∫divh dV=-K∫△Tdv
所以-∫(dQ/dt)dv=-K∫△Tdv
所以dQ/dt=K△T
又因为dQ/dT=Cv,Cv是材料单位体积的比热,所以
CvdT/dt=K△T,即
dT/dt=(K/Cv)△T=D△T（D=K/Cv）
推导这是数学物理方程的，不知道你学这不
所有的扩散现象都遵从扩散定理即斐克定律
q=-D×（梯度）u，和你说的傅里叶热传导定律都是一个形式，
D是扩散系数，不过我看到写的都是实验证明…