作业帮a/b=c/d=k 证明a+c/b+d=k在线======还有+分
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/11 17:08:28
a/b=c/d=k 证明a+c/b+d=k在线======还有+分
a/b=c/d=k 证明a+c/b+d=k
在线======还有+分
a/b=c/d=k 证明a+c/b+d=k在线======还有+分
a=kb c=kd 带入a+c/b+d 即得a+c/b+d=k
a=bk
c=dk
原式=bk+dk/b+d
=k
这是和分比定理
若：a/b=c/d;则：
(a+b)/b=(c+d)/d; （合比）
(a-b)/b=(c-d)/d; （分比）
(a+b)/(a-b)=(c+d)/(c-d); （合分比）
补:
若：a1/b1=a2/b2=...=an/bn
则：a1/b1=(a1+a2+...+an)/(b1+b2+...+bn)
...
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这是和分比定理
若：a/b=c/d;则：
(a+b)/b=(c+d)/d; （合比）
(a-b)/b=(c-d)/d; （分比）
(a+b)/(a-b)=(c+d)/(c-d); （合分比）
补:
若：a1/b1=a2/b2=...=an/bn
则：a1/b1=(a1+a2+...+an)/(b1+b2+...+bn)
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=(k1a1+k2a2+...+knan)/(k1b1+k2b2+...+knbn)
=根号[(a1,a2,...an)的平方和]/根号[(b1,b2,...bn)的平方和]
这是比例的另一性质，是合分比定理的推广。
参考文献：1979年《数学手册》
合分比定理
开放分类： 数学、定理、比例
合比定理：如果a/b=c/d,那么(a+b)/b=(c+d)/d
分比定理：如果a/b=c/d那么(a-b)/b=(c-d)/d
【合比定理】
在一个比例里，第一个比的前后项的和与它后项的比，等于第二个比的前后项的和与它的后项的比，这叫做比例中的合比定理。
【分比定理】
在一个比例里，第一个比的前后项的差与它的后项的比，等于第二个比的前后项的差与它们的后项的比，这叫做比例中的分比定理。
【合分比定理】
一个比例里，第一个前后项之和与它们的差的比，等于第二个比的前后项的和与它们的差的比。这叫做比例中的合分比定理。
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