作业帮如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,若E,F,G,H分别是梯形ABCD各边AB、BC、CD、DA的中点．当梯形ABCD满足什么条件时,四边形EFGH是菱形
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/04 16:12:35
如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,若E,F,G,H分别是梯形ABCD各边AB、BC、CD、DA的中点．当梯形ABCD满足什么条件时,四边形EFGH是菱形
如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,若E,F,G,H分别是梯形ABCD各边AB、BC、CD、DA的中点．当梯形ABCD满足什么
条件时,四边形EFGH是菱形
如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,若E,F,G,H分别是梯形ABCD各边AB、BC、CD、DA的中点．当梯形ABCD满足什么条件时,四边形EFGH是菱形
如图,连接AC、BD
在三角形ABC中,EF是中位线,则：
EF//AC、EF=(1/2)AC
同理,在三角形ADC中,得：
GH//AC、GH=(1/2)AC
所以,得：
EF//GH、EF=GH
则四边形EFGH是平行四边形.
如四边形EFGH是菱形,则：EF=FG,从而必须有：AC=BD
即：当梯形的对角线相等时,四边形EFGH是菱形.
AC=BD
分析： EFGH一定是平行四边形，且EH=FG=1/2BD;EF=HG=1/2AC
要使各边相等只要使AC=BD即可
梯形ABCD是等腰梯形时，四边形 EFGH是菱形
∵顺次连接四边形各边中点所得的四边形是平行四边形
等腰梯形的对角线相等
又可以得到一组邻边相等
所以四边形EFGH是菱形
AC=BD时，EFGH是菱形
当梯形ABCD的对角线相等时，四边形为菱形 ∵EH为△ABD的中位线，FG为△BCD的中位线
理由：连接AC、BD
∴EH=1/2BD，FG=1/2BD
同理：HG=1/2AC，EF=1/2AC
∵当AC=BD时
∴EH=FG=HG=EF
∴四边形ABCD为菱形
当梯形ABCD的对角线相等时，四边形为菱形
∵EH为△ABD的中位线，FG为△BCD的中位线
∴EH=1/2BD，FG=1/2BD
∵HG为△ADC的中位线，EF为△ABC的中位线
∴HG=1/2AC，EF=1/2AC
∵当AC=BD时
∴EH=FG=HG=EF
∴四边形ABCD为菱形
梯形左上角为A，左下角为B，右上角为D,右下角为...
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当梯形ABCD的对角线相等时，四边形为菱形
∵EH为△ABD的中位线，FG为△BCD的中位线
∴EH=1/2BD，FG=1/2BD
∵HG为△ADC的中位线，EF为△ABC的中位线
∴HG=1/2AC，EF=1/2AC
∵当AC=BD时
∴EH=FG=HG=EF
∴四边形ABCD为菱形
梯形左上角为A，左下角为B，右上角为D,右下角为C
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