∫0～+∞ sinx/x dx=?

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/05 19:24:02

∫0～+∞ sinx/x dx=?
∫0～+∞ sinx/x dx=?

∫0～+∞ sinx/x dx=?
有许多种解法,不过二重积分算是简单了

考虑广义二重积分
I=∫∫ e^(-xy) ·sinxdxdy
D
其中D = [0,+∞)×[0,+∞)，
今按两种不同的次序进行积分得
I=∫sinxdx ∫e^(-xy)dy
0 +∞ 0 +∞
= ∫sinx·(1/x)dx
0 +∞
另一方面,交换积分顺序有：
I=∫∫ e^(-xy) ·sinxdxdy...

全部展开

考虑广义二重积分
I=∫∫ e^(-xy) ·sinxdxdy
D
其中D = [0,+∞)×[0,+∞)，
今按两种不同的次序进行积分得
I=∫sinxdx ∫e^(-xy)dy
0 +∞ 0 +∞
= ∫sinx·(1/x)dx
0 +∞
另一方面,交换积分顺序有：
I=∫∫ e^(-xy) ·sinxdxdy
D
=∫dy ∫e^(-xy)·sinxdx
0 +∞ 0 +∞
=∫dy/(1+y^2）=arc tan+∞-arc tan0
0 +∞
= π/2
所以：
∫sinx·(1/x)dx=π/2
0 +∞

收起

∫0～+∞ sinx/x dx=? ∫(0,+∞)sinx/x^(3/2)dx的收敛性, ∫π/2→0(2x+sinx)dx=? ∫0~2π x|sinx|dx ∫(1+cosx)/(x+sinx)dx=? ∫(sinx/x)dx²=? ∫x(sinx)^5dx=? 求证：∫(0至π) x f(sinx)dx = π/2∫(0至π)f(sinx)dx ∫(sinx-x^2)dx 求∫（sinx/x)dx ∫x/(sinx)^2dx ∫ x/(sinx)^2dx ∫+∞ 0 (sinx/x)dx=π/2,求∫+∞ 0 (sin∧2 x/x∧2)dx ∫(2π,0)|sinx|dx= f(x)=sinx+∫ （0到派）f(x)dx 求f(x) 设f(x)∈C[0,1],证明∫（π,0）*x*f(sinx)dx =π/2*∫（π,0）*f(sinx)dx 求∫(1→+∞) [(sinx)/x ] dx ∫(x sinx)e^x dx