作业帮试证明做匀变速直线运动的物体,从任意时刻起在各个连续相等的时间间隔T的位移差成等差数列,且公差为aT^2
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/01 12:46:47
试证明做匀变速直线运动的物体,从任意时刻起在各个连续相等的时间间隔T的位移差成等差数列,且公差为aT^2
试证明做匀变速直线运动的物体,从任意时刻起在各个连续相等的时间间隔T的位移差成等差数列,且公差为aT^2
试证明做匀变速直线运动的物体,从任意时刻起在各个连续相等的时间间隔T的位移差成等差数列,且公差为aT^2
此物体做匀速直线运动
设它的加速度为a,初速度为0
则
它在第一个时间T内的位移是
第一个时间T内:0*T+1/2aT^2
第二个时间T内:aT*T+1/2aT^2=aT^2+1/2aT^2=3/2aT^2
第三个时间T内:2aT*T+1/2aT^2=2aT^2+1/2aT^2=5/2aT^2
第四个时间T内:3aT*T+1/2aT^2=3aT^2+1/2aT^2=7/2aT^2
等
等
所以在各个连续相等的时间间隔T的位移差成等差数列,且公差为aT^2
利用物理公式 相减得出数学等差公式
S0=v0*t+1/2at^2
nT时间之后
Sn=v0*(t+nT)+1/2a(t+nT)^2
(n+1)T时间后
Sn+1=v0*(+(n+1)T)+1/2a(t+(n+1)T)^2
通项公式
delt(Sn)=Sn+1-Sn=v0*T+1/2a[(2n+1)T^2+2tT]
易证delt(Sn+1)-delt(Sn)=aT^2，为等差数列
相等的时间间隔T的位移差:设为Sn区段与S(n+1)区段
Sn=vT+aTT/2
S(n+1)=VT+aTT/2
V=v+aT
得出:S(n+1)-Sn=aTT
n为自然数,aTT为一个常数,所以等差数列成立,公差为aTT
{[a(T+1)^2]/2}/[aT^2/2]=aT^2
设t时刻物体速度为v，下一个T间隔内的物体位移为
s1=v*T+0.5*a*T^2
第二个T间隔内的物体位移为
s2=（v+a*T)*T+0.5*a*T^2
所以ds=s2-s1=(v+a*T)*T+0.5*a*T^2-(v*T+0.5*a*T^2)=a*T^2
完。