求函数f(x)=根号下(2x+1)+根号下(3-2x)的最大值和最小值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/04 05:23:04
求函数f(x)=根号下(2x+1)+根号下(3-2x)的最大值和最小值

求函数f(x)=根号下(2x+1)+根号下(3-2x)的最大值和最小值
求函数f(x)=根号下(2x+1)+根号下(3-2x)的最大值和最小值

求函数f(x)=根号下(2x+1)+根号下(3-2x)的最大值和最小值
y=f(x)=√(2x+1)+√(3-2x),
定义域由2x+1>=0,3-2x>=0确定,即-1/2

依Cauchy不等式得
[f(x)]²=[√(2x+1)+√(3-2x)]²
≤(1²+1²)[(2x+1)+(3-2x)]
=8
→f(x)≤2√2,
即所求最大值为:
f(x)|max=2√2.
另一方面,易知x∈[-1/2,3/2]
∴所求最小值为:
f(x)|min=f(-1/2)=f(3/2)=2.