等比数列{an}中,a1=2,a5=18,则a2a3a4等于___________

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/15 18:46:32
等比数列{an}中,a1=2,a5=18,则a2a3a4等于___________

等比数列{an}中,a1=2,a5=18,则a2a3a4等于___________
等比数列{an}中,a1=2,a5=18,则a2a3a4等于___________

等比数列{an}中,a1=2,a5=18,则a2a3a4等于___________
填:216

a₃²=a₂x a₄=a₁x a5=2x18=36
∵a₁=2>0
∴a₃=a₁q²>0
∴a₃=6
a2a3a4=a₃³=6³=216

注意,不能为-216.

等比
所以a1a5=a2a4=a3²
所以a3²=36
因为a3/a1=q²>0
a1>0
所以a3>0
a3=6
所以a2a3a4=a3³=216

根据等比数列等比中项的性质
a2*a4=a1*a5=(a3)^2
所以
a2a3a4=a1*a5*±V(a1*a5)
=2*18*(±6)
=±216
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