一个多边形所有内角与一个外角之和为2750度,求此多边形的对角线条数.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/10 02:58:18

一个多边形所有内角与一个外角之和为2750度,求此多边形的对角线条数.
一个多边形所有内角与一个外角之和为2750度,求此多边形的对角线条数.

一个多边形所有内角与一个外角之和为2750度,求此多边形的对角线条数.
设多边形为N边形.
N边形的内角和公式为(N-2)*180°（N为整数,且N≥3）
所以一个内角为(N-2)*180°/N ,一个外角为180°-【(N-2)*180°/N】
根据题意可得(N-2)*180°+180°-【(N-2)*180°/N】=2750°
方程你自己解好了.
知道N边形的答案后可根据多边形对角线条数公式计算对角线条数.
公式为：N(N-3)/2 （N为整数,且N≥3）
注明：N边形的内角和公式推理：
N=3 为三角形,内角和为180°
N=4 为四边形,可分为2个三角形,内角和为2*180°
N=5 为五边形,可分为3个三角形,内角和为3*180°
……
N=N 为N变形,可分为N-2个三角形,内角和为(N-2)*180°
多边形的对角线条数推理：
因为每个顶点和它自己及相邻的两个顶点都不能做对角线,所以N边形的每个顶点只能和N-3个其他的顶点之间做对角线,又因为每一条对角线都要连结两个顶点,所以要除以2 所以N边形的对角线的条数是N(N-3)/2

2750/180= 15……50，所以此多边形为17边形，
所以对角线的条数= 17（17-1）/2 = 136（条）

一个多边形所有内角与一个外角之和为2750度,求此多边形的对角线条数. 已知一个正多边形所有内角与它的所有外角之和为1800度求多边形的边数? 一个多边形的所有内角与它的一个外角之和为2000°,那么这个外角是多少度,这个多边形的边数是多少度? 1一个多边形除一个内角外,其余各内角的度数之和为1400 则这个内角几度?2一个多边形所有内角与一个外角的和时1000°,则这个外角几度? 一个多边形的所有内角与他的一个外角之和是500度,那么这个多边形的边数已知一个多边形的所有内角与某一外角之和等于1350度,求多边形的边数 1.已知一个多边形的所有内角与某一外角之和等于1350°,求这个多边形的边数. 已知一个多边形的所有内角与末一外角之和等于1350°,求这个多边形的边数多边形所有内角和与一个外角差为1710度.问多边形边数和外角度数. 一个多边形的所有内角与它的一个外角之和是2000°,那么这个外角是多少度?这个多边形的边数是多少? 一个多边形的所有内角之和与其中一个外角的和是1000度,求这个外角的度数,并求出这个多边形的边数一个多边形的所有内角与它的一个外角之和是2000°那么这个外角是多少度?这个多边形的边数是多少? 一个多边形的所有内角之和与其中一个外角的和是1000度,求这个外角的度数和该多边形的边数已知一个多边形的所有内角与它的一个外角之和是2400度,那这个多边形的边数是多少?这个外角的度数是多少? 一个凸多边形的一个内角的外角与其他内角之和为500°,求这个多边形的边数用方程一个多边形的内角和与某一个外角的度数之和为1350°,求这个多边形的边数. 如果一个多边形的内角和与外角和之和为1800°那么这个多边形是有一个凸多边形的所有内角与它的某一外角之和是2400°,则多边形的变数是多少?