作业帮关于常用逻辑用语求证：△ABC是等边三角形的充要条件是a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca(a,b,c是△ABC的三条边）.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/12 09:50:33
关于常用逻辑用语求证：△ABC是等边三角形的充要条件是a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca(a,b,c是△ABC的三条边）.
关于常用逻辑用语
求证：△ABC是等边三角形的充要条件是a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca(a,b,c是△ABC的三条边）.
关于常用逻辑用语求证：△ABC是等边三角形的充要条件是a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca(a,b,c是△ABC的三条边）.
a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca
两边同乘2
a^2-2ab+b^2+b^2-2bc+c^2+a^2-2ac+b^2=0
(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=0
显然a=b=c
所以充分性得证.
而必要性上有a=b=c
所以(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=0成立
展开整理即得证必要性.
aa+bb+cc=ab+bc+ac
<=>
2aa+2bb+2cc-2ab-2ac-2bc=0
<=>
(a-b)^2 + (b-c)^2+(c-a)^2=0
<=>
a=b=c
<=>
△ABC是等边三角形
关于常用逻辑用语
关于常用逻辑用语求证：△ABC是等边三角形的充要条件是a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca(a,b,c是△ABC的三条边）.
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集合与常用逻辑用语
集合与常用逻辑用语
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