已知在梯形ABCD中,AD//BC,E和F分别是对角线BD和AC中点.求证EF//BC,EF=1/2(BC-AD)

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 17:17:16
已知在梯形ABCD中,AD//BC,E和F分别是对角线BD和AC中点.求证EF//BC,EF=1/2(BC-AD)

已知在梯形ABCD中,AD//BC,E和F分别是对角线BD和AC中点.求证EF//BC,EF=1/2(BC-AD)
已知在梯形ABCD中,AD//BC,E和F分别是对角线BD和AC中点.求证EF//BC,EF=1/2(BC-AD)

已知在梯形ABCD中,AD//BC,E和F分别是对角线BD和AC中点.求证EF//BC,EF=1/2(BC-AD)
连接AE并延长交BC于M
因为E是BD中点,所以BE=DE
因为AD//BC,所以角ADE=角MBE,角DAE=角BME
所以三角形ADE和三角形MBE全等
所以AE=ME,AD=BM
因为F是AC中点,所以AF=CF
根据三角形中位线定理
有EF//MC,EF=1/2(BC-BM)=EF=1/2(BC-AD)