作业帮已知圆O中,弦AB垂直CD于E,AC=BD,ON垂直AC于M,求证:四边形OMEN为菱形
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/02 21:14:18
已知圆O中,弦AB垂直CD于E,AC=BD,ON垂直AC于M,求证:四边形OMEN为菱形
已知圆O中,弦AB垂直CD于E,AC=BD,ON垂直AC于M,求证:四边形OMEN为菱形
已知圆O中,弦AB垂直CD于E,AC=BD,ON垂直AC于M,求证:四边形OMEN为菱形
【此题有问题,缺乏条件,我给你证明却条件的理由.】
分析：
证明OMEN为菱形,即证明OM=ON=EM=EN
∵AC=BD,圆心到等弦距离相等
∴可以证明OM=ON
∵AB⊥CD
∴⊿EBD是直角三角形
∵ON垂直平分BD
∴EN是⊿EBD斜边中线
根据直角三角形斜边中线等于斜边的一半
∴EN=½BD.到此我们就要证明ON=½BD
此题没有提到ON和BD的长度关系
因为我们知道弦BD越长,则圆心到弦的距离ON越短
先证明MNOE为平行四边形。延长EM交于AC于F。
根据直角三角形斜边中线性质，有EM=1/2 BD,EM=AM, ∴∠EDM=∠MED,
对等角性质有∠MED=∠CEF
同弦圆周角∠B=∠C
∴∠CEF+∠C=∠MED+∠B=90°，∴MF⊥AC,
ON⊥AC,∴MF∥ON, 同理EN∥OM
∴S四边形MNOE是平行四边形，EM=1/2AC,EN=...
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先证明MNOE为平行四边形。延长EM交于AC于F。
根据直角三角形斜边中线性质，有EM=1/2 BD,EM=AM, ∴∠EDM=∠MED,
对等角性质有∠MED=∠CEF
同弦圆周角∠B=∠C
∴∠CEF+∠C=∠MED+∠B=90°，∴MF⊥AC,
ON⊥AC,∴MF∥ON, 同理EN∥OM
∴S四边形MNOE是平行四边形，EM=1/2AC,EN=1/2BD,AC=BD,所以ME=EN,∴S四边形MNOE是菱形
应该是对的，你自己在琢磨琢磨
收起
unmMWN
要图
我想确定一下你的题有没有写错，ON垂直AC于M，那么O,M,N肯定共线，OMEN 怎么可能是一个四边形？