作业帮已知A,B,C是公比为2的等比数列,A属于0到360度,且sinA,sinB,sinC也成等比数列,求A,B,C
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/02 21:28:23
已知A,B,C是公比为2的等比数列,A属于0到360度,且sinA,sinB,sinC也成等比数列,求A,B,C
已知A,B,C是公比为2的等比数列,A属于0到360度,且sinA,sinB,sinC也成等比数列,求A,B,C
已知A,B,C是公比为2的等比数列,A属于0到360度,且sinA,sinB,sinC也成等比数列,求A,B,C
由题意,B=2A,C=4A
sinB*sinB=sinA*sinC
即sin2A*sin2A=sinA*sin4A=2*sinA*sin2A*cos2A
化简得sin2A=2*sinA*cos2A
再化简2*sinA*cosA=2*sinA*cos2A
所以cosA=cos2A=2cosA*cosA-1
解得cosA=1或cosA=-1/2
由于A属于0到360度,所以当cosA=1时,A=0或360,不满足题意
当cosA=-1/2时,A=120或240,经检验满足题意
所以A=120,B=240,C=480
或A=240,B=480,C=960
A=π(180°),B=2π,C=4π
A=π(180°),B=2π,C=4π
同意jyzgoodboy 的回答
不过他的第三行"C"应为"A"
由题意，B=2A，C=2B，切sinA、sinB、sinC都不为0
由等比数列定义：sinB/sinA=sinC/sinB
所以 sin(2A)/sinA=sin(2B)/sinB
所以 2sinAcosA/sinA=2sinBcosB/sinB
所以 cosA=cosB
所以 cosA=cos(2A)=2(cosA)^2-1
所以 2(cosA)^...
全部展开
由题意，B=2A，C=2B，切sinA、sinB、sinC都不为0
由等比数列定义：sinB/sinA=sinC/sinB
所以 sin(2A)/sinA=sin(2B)/sinB
所以 2sinAcosA/sinA=2sinBcosB/sinB
所以 cosA=cosB
所以 cosA=cos(2A)=2(cosA)^2-1
所以 2(cosA)^2-cosA-1=0
所以 cosA=1 或者 cosA=-1/2
因为 sinA≠0
所以 cosA≠1
所以 cosA=-1/2
因为 A∈[0, 360]
所以 A=120 或者 A=240
所以 A=120, B=240, C=480
或者 A=240, B=480, C=960
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