f(x)=cosx(sinx-cosx)+1怎么解

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/29 18:04:20

f(x)=cosx(sinx-cosx)+1怎么解
f(x)=cosx(sinx-cosx)+1怎么解

f(x)=cosx(sinx-cosx)+1怎么解
是求值域吗?
f(x)=cosx(sinx-cosx)+1
=cosxsinx-cos²x+1
=(sin2x)/2+sin²x
=(sin2x)/2+(1-cos2x)/2
=√2/2[sin(2x-π/4)]+1/2
因为 sin(2x-π/4）在【-1,1】上,
所以 f(x)在【1/2-√2/2,1/2+√2/2】上
即值域为【1/2-√2/2,1/2+√2/2】

f(x)=cosx(sinx-cosx)+1
f(x)=cosxsinx-cosxcosx+1
f(x)=0.5sin2x-0.5cos2x+0.5
f(x)==√2/2[sin(2x-π/4)]+1/2

把括号打开，第一项是二分之一sin2x，第二项通过降次公式变成多少多少cos2x的项，然后就能用公式合并成多少多少sin2x的项了

f(x)=cosx(sinx-cosx)+1
=sinxcosx-cosx^2+1
=1/2(sin2x-cos2x)+1/2
=√2/2*sin(2x-45)
T=2π/2=π
f(x)的值域：[-√2/2，√2/2]