作业帮已知m是一个给定的整数,如果两个整数a,b除以m所得的余数相同,则称a与b对模m同余,记作a≡b(mod 4),例如：5≡13(mod 4),若2^2012≡k(mod 7),k∈(2011,2014).求k的值.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/02 11:09:14
已知m是一个给定的整数,如果两个整数a,b除以m所得的余数相同,则称a与b对模m同余,记作a≡b(mod 4),例如：5≡13(mod 4),若2^2012≡k(mod 7),k∈(2011,2014).求k的值.
已知m是一个给定的整数,如果两个整数a,b除以m所得的余数相同,则称a与b对模m同余,记作a≡b(mod 4),例如：5≡13(mod 4),若2^2012≡k(mod 7),k∈(2011,2014).求k的值.
已知m是一个给定的整数,如果两个整数a,b除以m所得的余数相同,则称a与b对模m同余,记作a≡b(mod 4),例如：5≡13(mod 4),若2^2012≡k(mod 7),k∈(2011,2014).求k的值.
题：求k,使得2^2012≡k(mod 7),k∈(2011,2014).
符号说明：以下用双等号==代替三线等号≡以便打字.
由欧拉缩系计数函数性质定理,或费马小定理,或直接验证,均可知2^6==8^3==1 mod 7
或直接验证2^3==1 mod 7
又2012=3t+2,t为整数,故2^2012==(2^3)t*2^2==1^t*4==4 mod 7
即k==4 mod 7
解一：
易见1001=7*11*13==0 mod 7, 2002==0,
故在区间(2011,2014)内,可取2002+4+7==4 mod 7
即可取k=2002+4+7=2013,此即所求.
解二：
易见1001=7*11*13==0 mod 7, 2002==0,2009==0 mod 7
由于整数k在区间(2011,2014)内,故k值仅有两个：
k=2012,此时k==3；或k=2013,此时k==4
而前面讲到k==4 mod 7, 故k=2013
你用带入法将k的两个之代进去试一下那个满足，就是k值，不好意思我忘了2后那个符号代表什么？只能给你说方法2的2012次方答案是k值等于2014吧没劲，答对给采纳啊采纳后告诉你怎么算这样？很简单了你疑问为的是求解，我回答，要的采纳，不然我太亏了你回答对了，一定采纳!答案不是说了吗？2014，算了，不信我睡了解析好吧！你休息吧!算了不要你采纳了2的n次方除以7余数不过是2，4，还有1，这类的循环呵呵！...
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你用带入法将k的两个之代进去试一下那个满足，就是k值，不好意思我忘了2后那个符号代表什么？只能给你说方法
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