Cn=bn/an,求数列Cn的前n项和Tnan=（2）n次方 bn=3n-1

Cn=bn/an,求数列Cn的前n项和Tnan=（2）n次方 bn=3n-1
Cn=bn/an,求数列Cn的前n项和Tn
an=（2）n次方 bn=3n-1

Cn=bn/an,求数列Cn的前n项和Tnan=（2）n次方 bn=3n-1
an=2^n,bn=3n-1,cn=bn/an
所以 Tn= 2/2 +5/2^2 +8/2^3 +11/2^4 +...+(3n-1)/2^n
所以 2Tn=2 +5/2 +8/2^2 +11/2^3 +...+(3n-1)/2^(n-1)
所以 Tn=2Tn-Tn=2 +(5-2)/2 +(8-5)/2^2 +(11-8)/2^3 +...+(3n-1-3n+4)/2^(n-1) -(3n-1)/2^n
所以 Tn=2 +3*[1/2 +1/4 +1/8 +...+1/2^(n-1)] -(3n-1)/2^n
所以 Tn=2 +3*(1/2)*[1 -(1/2)^(n-1)]/(1 -1/2) -(3n-1)/2^n
所以 Tn=2 +3*[1 -2^(1-n)] -(3n-1)*2(-n)
所以 Tn=2 +3 -6*2^(-n) -(3n-1)*2^(-n)
所以 Tn=5 -(3n+5)*2^(-n)
检验：
an=2,4,8,16,32,.
bn=2,5,8,11,14,.
cn=1,5/4,1,11/16,7/16,.
Tn=1,9/4,13/4,63/16,35/8,.
Tn通项公式中：
T1=5 -(3*1+5)*2^(-1)=5 -8/2=1
T2=5 -(3*2+5)*2^(-2)=5 -11/4=9/4
T3=5 -(3*3+5)*2^(-3)=5 -7/4=13/4
T4=5 -(3*4+5)*2^(-4)=5 -17/16=63/16
T5=5 -(3*5+5)*2^(-5)=5 -5/8=35/8
.符合

cn =bn/an
=(3n-1)/2^n
= 3(n.(1/2)^n ) - 1/2^n
let
S = 1.(1/2)^1+2(1/2)^2+...+n(1/2)^n (1)
(1/2)S = 1.(1/2)^2+2(1/2)^...

全部展开

cn =bn/an
=(3n-1)/2^n
= 3(n.(1/2)^n ) - 1/2^n
let
S = 1.(1/2)^1+2(1/2)^2+...+n(1/2)^n (1)
(1/2)S = 1.(1/2)^2+2(1/2)^3+...+n(1/2)^(n+1) (2)
(1)-(2)
S/2 = (1/2+1/2^2+...+1/2^n) - n.(1/2)^(n+1)
= (1-1/2^n) - n.(1/2)^(n+1)
S = 2 - (n+2)(1/2)^n
Tn = c1+c2+...+cn
= 3S - (1-1/2^n)
= 3[2 - (n+2)(1/2)^n] - (1-1/2^n)
= 5 - (3n+5)(1/2)^n

收起

Tn=2/2+5/2^2+8/2^3+....(3n-1)/2^n
则Tn/2= 2/2^2+5/2^3+....(3n-4)/2^n+(3n-1)/2^(n+1)
相减得Tn/2=1+3(1/2^2+1/2^3+...+1/2^n)-(3n-1)/2^(n+1)=1+3(1/2-1/2^(n-1))-(3n-1)/2^(n+1)
所以Tn=2+3(1-1/2...

全部展开

Tn=2/2+5/2^2+8/2^3+....(3n-1)/2^n
则Tn/2= 2/2^2+5/2^3+....(3n-4)/2^n+(3n-1)/2^(n+1)
相减得Tn/2=1+3(1/2^2+1/2^3+...+1/2^n)-(3n-1)/2^(n+1)=1+3(1/2-1/2^(n-1))-(3n-1)/2^(n+1)
所以Tn=2+3(1-1/2^n)-(3n-1)/2^(n+2)=5-(3n+11)/2^(n+2)
(你自己再算算)

收起

an=2^n, bn=3n-1, cn=bn/an
所以 Tn= 2/2 +5/2^2 +8/2^3 +11/2^4 +...+(3n-1)/2^n
所以 2Tn=2 +5/2 +8/2^2 +11/2^3 +...+(3n-1)/2^(n-1)
所以 Tn=2Tn-Tn=2 +(5-2)/2 +(8-5)/2^2 +(11-8)/2^3 +...+(3...

全部展开

an=2^n, bn=3n-1, cn=bn/an
所以 Tn= 2/2 +5/2^2 +8/2^3 +11/2^4 +...+(3n-1)/2^n
所以 2Tn=2 +5/2 +8/2^2 +11/2^3 +...+(3n-1)/2^(n-1)
所以 Tn=2Tn-Tn=2 +(5-2)/2 +(8-5)/2^2 +(11-8)/2^3 +...+(3n-1-3n+4)/2^(n-1) -(3n-1)/2^n
所以 Tn=2 +3*[1/2 +1/4 +1/8 +...+1/2^(n-1)] -(3n-1)/2^n
所以 Tn=2 +3*(1/2)*[1 -(1/2)^(n-1)]/(1 -1/2) -(3n-1)/2^n
所以 Tn=2 +3*[1 -2^(1-n)] -(3n-1)*2(-n)
所以 Tn=2 +3 -6*2^(-n) -(3n-1)*2^(-n)
所以 Tn=5 -(3n+5)*2^(-n)
检验：
an=2, 4, 8, 16, 32,......
bn=2, 5, 8, 11, 14,......
cn=1, 5/4, 1, 11/16, 7/16,......
Tn=1, 9/4, 13/4, 63/16, 35/8,......
Tn通项公式中：
T1=5 -(3*1+5)*2^(-1)=5 -8/2=1
T2=5 -(3*2+5)*2^(-2)=5 -11/4=9/4
T3=5 -(3*3+5)*2^(-3)=5 -7/4=13/4
T4=5 -(3*4+5)*2^(-4)=5 -17/16=63/16
T5=5 -(3*5+5)*2^(-5)=5 -5/8=35/8
...... 符合

收起