作业帮已知f(x)=√x(x>0)和定义在R上的奇函数g(x),当x>0时,g(x)=f(x),求g(x)的反函数
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/12 10:54:11
已知f(x)=√x(x>0)和定义在R上的奇函数g(x),当x>0时,g(x)=f(x),求g(x)的反函数
已知f(x)=√x(x>0)和定义在R上的奇函数g(x),当x>0时,g(x)=f(x),求g(x)的反函数
已知f(x)=√x(x>0)和定义在R上的奇函数g(x),当x>0时,g(x)=f(x),求g(x)的反函数
当x＜0时,-x＞0,所以：
g(-x)=√(-x)
因为g(x)是奇函数
所以g(-x)=-g(x)
所以g(x)=-g(-x)=-√(-x)
又因为g(0)=0,也满足g(x)=√x,所以：
g(x)=√x (x≥0)
g(x)=-√(-x) (x＜0)
可见,当x≥0时,g(x)≥0；当x＜0时,g(x)＜0
所以,令y=g(x),g(x)的反函数为h(x)
当y≥0时,y=√x,所以：
x=y^2
当y＜0时,y=-√(-x),所以：
x=-y^2
所以g(x)的反函数
h(x)=x^2 (x≥0)
h(x)=-x^2 (x＜0)
有不懂的,再补充吧……
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