作业帮三角恒等变换：设函数f(x)=sinxcosx-√3cos(x+π)cosx(x∈R) 若函数y=f(x)的图像按b=（π/4,√3/2）平移后得到的函数y=g(x)的图像,求y=g(x)在[0,π/4]上的最大值请解释“按b=（π/4,√3/2）平移”的意思,并附
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/11 18:23:52
![三角恒等变换：设函数f(x)=sinxcosx-√3cos(x+π)cosx(x∈R) 若函数y=f(x)的图像按b=（π/4,√3/2）平移后得到的函数y=g(x)的图像,求y=g(x)在[0,π/4]上的最大值请解释“按b=（π/4,√3/2）平移”的意思,并附](/uploads/image/z/14060682-18-2.jpg?t=%E4%B8%89%E8%A7%92%E6%81%92%E7%AD%89%E5%8F%98%E6%8D%A2%EF%BC%9A%E8%AE%BE%E5%87%BD%E6%95%B0f%28x%29%3Dsinxcosx-%E2%88%9A3cos%28x%2B%CF%80%29cosx%28x%E2%88%88R%29+%E8%8B%A5%E5%87%BD%E6%95%B0y%3Df%28x%29%E7%9A%84%E5%9B%BE%E5%83%8F%E6%8C%89b%3D%EF%BC%88%CF%80%2F4%2C%E2%88%9A3%2F2%EF%BC%89%E5%B9%B3%E7%A7%BB%E5%90%8E%E5%BE%97%E5%88%B0%E7%9A%84%E5%87%BD%E6%95%B0y%3Dg%28x%29%E7%9A%84%E5%9B%BE%E5%83%8F%2C%E6%B1%82y%3Dg%28x%29%E5%9C%A8%5B0%2C%CF%80%2F4%5D%E4%B8%8A%E7%9A%84%E6%9C%80%E5%A4%A7%E5%80%BC%E8%AF%B7%E8%A7%A3%E9%87%8A%E2%80%9C%E6%8C%89b%3D%EF%BC%88%CF%80%2F4%2C%E2%88%9A3%2F2%EF%BC%89%E5%B9%B3%E7%A7%BB%E2%80%9D%E7%9A%84%E6%84%8F%E6%80%9D%2C%E5%B9%B6%E9%99%84)
三角恒等变换：设函数f(x)=sinxcosx-√3cos(x+π)cosx(x∈R) 若函数y=f(x)的图像按b=（π/4,√3/2）平移后得到的函数y=g(x)的图像,求y=g(x)在[0,π/4]上的最大值请解释“按b=（π/4,√3/2）平移”的意思,并附
三角恒等变换：设函数f(x)=sinxcosx-√3cos(x+π)cosx(x∈R) 若函数y=f(x)的图像按b=（π/4,√3/2）
平移后得到的函数y=g(x)的图像,求y=g(x)在[0,π/4]上的最大值
请解释“按b=（π/4,√3/2）平移”的意思,并附上解题过程,O(∩_∩)O谢谢
三角恒等变换：设函数f(x)=sinxcosx-√3cos(x+π)cosx(x∈R) 若函数y=f(x)的图像按b=（π/4,√3/2）平移后得到的函数y=g(x)的图像,求y=g(x)在[0,π/4]上的最大值请解释“按b=（π/4,√3/2）平移”的意思,并附
F(x)=1/2 sin2x + √3 cos²x=1/2 sin2x +√3/2cos2x+√3/2
=cos60sin2x+sin60cos2x+(√3）/2=sin(2x+π/3)+(√3）/2
b的理解可能是向右平移π/4个单位,再向上平移√3/2 个单位吧.
所以,g(x)=sin2((x+π/4)+π/3)+√3/2+√3/2=sin(2x+5π/6)+√3
当x∈[0,π/4],则2x+5π/6 ∈[5π/6,4π/3] ∴sin(2x+5π/6)∈[-√3/2,1/2]
所以,g(x)的范围是,[√3/2,√3+1/2]
f（x）＝sinxcosx－√3cos（π＋x）cosx（x∈R） 可化为f（x）＝（sin2x）＆＃47；2＋√3（（cos2x）＆＃47；2＋1））＝（sin2x）＆＃47；2＋（√3cos2x）＆＃47；2＋√3＝cosπ＆＃47；3sin2x＋sinπ＆＃47；3cos2x＋√3＝sin（2x＋π＆＃47；3）＋√3下面的变换应该和简单了，自己能搞定了吧？！...
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f（x）＝sinxcosx－√3cos（π＋x）cosx（x∈R） 可化为f（x）＝（sin2x）＆＃47；2＋√3（（cos2x）＆＃47；2＋1））＝（sin2x）＆＃47；2＋（√3cos2x）＆＃47；2＋√3＝cosπ＆＃47；3sin2x＋sinπ＆＃47；3cos2x＋√3＝sin（2x＋π＆＃47；3）＋√3下面的变换应该和简单了，自己能搞定了吧？！
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我觉得是按照向量b平移，就是向右平移π/4，向上平移√3/2
由平移可知，求g(x)在[0,π/4]上最大值，等效于求f(x)在[-π/4,0]上的最大值再加√3/2
f(x)=sinx·cosx + √3 cos²x 【诱导公式】
=1/2 sin2x + √3 cos²x 【正弦倍角公式】
=1/2 sin2x +(√3+1)co...
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我觉得是按照向量b平移，就是向右平移π/4，向上平移√3/2
由平移可知，求g(x)在[0,π/4]上最大值，等效于求f(x)在[-π/4,0]上的最大值再加√3/2
f(x)=sinx·cosx + √3 cos²x 【诱导公式】
=1/2 sin2x + √3 cos²x 【正弦倍角公式】
=1/2 sin2x +(√3+1)cos2x /2 【余弦倍角公式】
=cos60·sin2x+sin60·cos2x+(√3）/2 【把1/2,（√3）/2写成三角函数】
=sin(2x+π/3)+(√3）/2 【正弦两角和公式】
=sin[2(x+π/6)]+(√3）/2，相当于y=sin2x向左平移π/6再向上平移(√3）/2
y=sin2x的最大值取在当x=π/4+k·2π（此时2x=π/2)。向左平移后为π/12+k·2π，k取0和-1时均不满足范围。
y=sin2x的最小值去在当x=k·2π时，平移后为-π/6+k·2π，k取0时恰好在区间内，那么这段函数就是先下降再上升的函数，最大值在边界
计算f(0)=√3，f(-π/4)=(√3-1)/2，显然√3更大，那么g(x)当x取0时，最大值为（3√3）/2
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