作业帮二项式定理 证明等式1/(2√5) [(3+√5)^m+(3−√5)^m] 为自然数证明 1/(2√5) [(3+√5)^m+(3−√5)^m ]∈N ,m∈N数列的奇数项都为0,问等式可以表达为另一个二项式吗?怎样证明等式?如果公式显示的
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/08 14:48:04
![二项式定理 证明等式1/(2√5) [(3+√5)^m+(3−√5)^m] 为自然数证明 1/(2√5) [(3+√5)^m+(3−√5)^m ]∈N ,m∈N数列的奇数项都为0,问等式可以表达为另一个二项式吗?怎样证明等式?如果公式显示的](/uploads/image/z/14067718-70-8.jpg?t=%E4%BA%8C%E9%A1%B9%E5%BC%8F%E5%AE%9A%E7%90%86+%E8%AF%81%E6%98%8E%E7%AD%89%E5%BC%8F1%2F%282%E2%88%9A5%29+%5B%283%2B%E2%88%9A5%29%5Em%2B%283%26%238722%3B%E2%88%9A5%29%5Em%5D+%E4%B8%BA%E8%87%AA%E7%84%B6%E6%95%B0%E8%AF%81%E6%98%8E+1%2F%282%E2%88%9A5%29+%5B%283%2B%E2%88%9A5%29%5Em%2B%283%26%238722%3B%E2%88%9A5%29%5Em+%5D%E2%88%88N+%2Cm%E2%88%88N%E6%95%B0%E5%88%97%E7%9A%84%E5%A5%87%E6%95%B0%E9%A1%B9%E9%83%BD%E4%B8%BA0%2C%E9%97%AE%E7%AD%89%E5%BC%8F%E5%8F%AF%E4%BB%A5%E8%A1%A8%E8%BE%BE%E4%B8%BA%E5%8F%A6%E4%B8%80%E4%B8%AA%E4%BA%8C%E9%A1%B9%E5%BC%8F%E5%90%97%3F%E6%80%8E%E6%A0%B7%E8%AF%81%E6%98%8E%E7%AD%89%E5%BC%8F%3F%E5%A6%82%E6%9E%9C%E5%85%AC%E5%BC%8F%E6%98%BE%E7%A4%BA%E7%9A%84)
二项式定理 证明等式1/(2√5) [(3+√5)^m+(3−√5)^m] 为自然数证明 1/(2√5) [(3+√5)^m+(3−√5)^m ]∈N ,m∈N数列的奇数项都为0,问等式可以表达为另一个二项式吗?怎样证明等式?如果公式显示的
二项式定理 证明等式1/(2√5) [(3+√5)^m+(3−√5)^m] 为自然数
证明 1/(2√5) [(3+√5)^m+(3−√5)^m ]∈N ,m∈N
数列的奇数项都为0,
问等式可以表达为另一个二项式吗?怎样证明等式?
如果公式显示的格式很麻烦,可以同时提供一张公式的截图,比较容易看.
原题是：1/(2√5) [(3+√5)^m-(3−√5)^m]
发现了 这是一个二项式定理判断整数问题
(1)构造对偶式，利用二项式定理判断整数问题
例1当n∈N时，(3+√7)^n的整数部分是奇数，还是偶数？请证明你的结论。
分析：因为(3+√7)^n可以表示为一个整数与一个纯小数之和，而这个整数即为所求，要判断此整数的奇偶性，由(3+√7)联想到其共轭根式(3-√7)∈(0,1)，其和(3+√7)+(3-√7)是一个偶数，即(3+√7)的整数部分为奇数，于是，可从研究对偶式(3+√7)^n与(3-√7)^n的和入手。
证明：首先，我们肯定(3+√7)^n的整数部分为奇数。事实上，因0<(3+√7)<1，
(3+√7)^n+(3-√7)^n=2⋅(3^n C_n^0+7⋅3^(n-2) C_n^2+7^2⋅3^(n-4) C_n^4+…) ∆|= 2k∈N，(∆|= 表示记做)
∴ (3+√7)^n=2k-(3-√7)^n=(2k-1)+1-(3-√7)^n
即[(3+√7)^n]=2k-1.([x]表示x的整数部分），因此，(3+√7)^n的整数部分为奇数。
等于2k就是可以被2整除的正
二项式定理 证明等式1/(2√5) [(3+√5)^m+(3−√5)^m] 为自然数证明 1/(2√5) [(3+√5)^m+(3−√5)^m ]∈N ,m∈N数列的奇数项都为0,问等式可以表达为另一个二项式吗?怎样证明等式?如果公式显示的
这个数列是斐波那契数列 的通项,故为整数
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好难啊