已知a1=2,an=2^n-1xan-1,求an.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/05 05:42:19
已知a1=2,an=2^n-1xan-1,求an.

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已知a1=2,an=2^n-1xan-1,求an.
an=2^(n-1)a(n-1)
a(n-1)=2^(n-2)a(n-2)
……
a2=2^1a1
连乘
a2a3...an=2^1×2^2×...×2(n-1)a1a2...a(n-1)
an=2^(1+2+...+n-1)a1=2×2^[n(n-1)/2]=2^[(n^2-n+2)/2]
数列{an}的通项公式为an=2^[(n^2-n+2)/2]