作业帮求证:|X1+------+Xn|/(1+|X1+------+Xn|)小于等于|X1|/(1+|X1|）+-------+|Xn|/(1
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/10 22:58:50
求证:|X1+------+Xn|/(1+|X1+------+Xn|)小于等于|X1|/(1+|X1|）+-------+|Xn|/(1
求证:|X1+------+Xn|/(1+|X1+------+Xn|)小于等于|X1|/(1+|X1|）+-------+|Xn|/(1
求证:|X1+------+Xn|/(1+|X1+------+Xn|)小于等于|X1|/(1+|X1|）+-------+|Xn|/(1
考虑函数：
f(x)=x/(1+x)=1-1/(1+x),当x>0时为增函数
f(x)/x=1/(1+x),当x>0时为减函数.
我们要证明的不等式即：
f(|x1+x2+…+xn|)=f(|x1|+|x2|+…+|xn|)/(|x1|+|x2|+…+|xn|)
同理有：
f(|x2|)/|x2|>=f(|x1|+|x2|+…+|xn|)/(|x1|+|x2|+…+|xn|)
……
f(|xn|)/|xn|>=f(|x1|+|x2|+…+|xn|)/(|x1|+|x2|+…+|xn|)
于是有：
f(|x1|)+f(|x2|)+…+f(|xn|)=|x1|f(|x1|)/|x1|+|x2|f(|x2|)/|x2|+…+|xn|f(|xn|)/|xn|>=((|x1|+|x2|+…+|xn|))f(|x1|+|x2|+…+|xn|)/(|x1|+|x2|+…+|xn|)=f(|x1|+|x2|+…+|xn|)
利用绝对值不等式：|x1|+|x2|+……+|xn|>=|x1+x2+…+xn|
利用函数f(x)单调性知：
f(|x1|+|x2|+…+|xn|)>=f(|x1+x2+…+xn|)
于是f(|x1+x2+…+xn|)
求证：[x1+...+xn]/1+[x1+...+xn]／[x1]/1+[x1]+...+[xn]/1+[xn][]是绝对值的意思
求证:|X1+------+Xn|/(1+|X1+------+Xn|)小于等于|X1|/(1+|X1|）+-------+|Xn|/(1
Xi>=0,X1+X2...+Xn=1,n>=2,求证X1X2(X1+X2)+...+X1Xn(X1+Xn)+X2X3(X2+X3)...Xn-1Xn(Xn-1+Xn)
设x1,x2,x3.xn都是正数,求证:x1^2/x2+x2^2/x2+.+xn-1^2/xn+xn^2/x1>=x1+x2+x3+.+xn.
已知x1、x2、xn∈(0,+∞),求证:x1^2/x2+x2^2/x3+…+xn-1^2/xn+xn^2/x1≥x1+x2+…+xn
设x1,x2,.,xn为正整数.求证（x1+x2+.xn）（1/x1+1/x2+.1/xn)>=n平方
已知 x1 x2..xn均为整数求证:x2/√x1+x3/√x2+...xn/√xn-1+x1/√xn≥√x1+√x2+.
Xn+1=(4Xn+3)/(Xn+2) 其中X1=2 求证 Xn递增 且小于3
高中X1=1/2,Xn+1=2Xn/(Xn^2+1)求证:(X1-X2)^2/X1X2+...+(Xn-Xn+1)^2/XnXn+1
设x1,x2,...,xn属于正实数且x1+x2+...+xn=1,求证:x1^2/1+x1+x2^2/1+x2+...+xn^2/1设x1,x2,...,xn属于正实数且x1+x2+...+xn=1,求证:x1^2/1+x1+x2^2/1+x2+...+xn^2/1+xn=>1/1+n
设xi∈R+(i=1,2,n),求证:x1^x1x2^x2,xn^xn≥(x1x2,xn)^1/n(x1+x2+,+xn)
(1/xn)-(1/xn-1)=1/2,1/x1=1,为什么{1/xn}为等差数列,求证.
已知x1=1/3 xn+1=xn2+xn-1/4求证 数列lg(xn+1/2)是等比数列
已知X1*X2*X3*…*Xn=1,且X1*X2*X3*…*Xn是正数 ,求证(1+X1)(1+X2)…(1+Xn)>=2^n
设x1.x2,.xn是正数,求证（x1+x2+……+xn)(1/x1 +1/x2 +……+1/xn )≥n^2关于柯西不等式的
求教,均值不等式设x1,x2,……,xn为正实数,S=x1+x2+……+xn,求证:(1+x1)(1+x2)……(1+xn)
如何解柯西不等式已知X1,X2,...Xn是正数求证：（X1+X2+..=Xn）(1/X1+1/X2+...+Xn）小于等于N^2
求证一数列是柯西数列数列Xn,已知X1=1,X(n+1)=1+1/(Xn+1)求证Xn是柯西数列 并且求出Xn的极限