蜜蜂的房子为什么是六边形的?

蜜蜂的房子为什么是六边形的?
蜜蜂的房子为什么是六边形的?

蜜蜂的房子为什么是六边形的?
你一定知道开卜勒是提出行星三大定律的大名鼎鼎的天文学家,但你一定不知道他对自然界的小事物也非常感兴趣,这一点和我很象. 在一本名为《六角的雪花》的小书里,开卜勒想研究为什麼雪花是六角形的,但在探讨雪花之前,他先采用类比的方法,提出了与大自然的形态有关的三个问题：为什麼蜂房是六边形组成的?为什麼石榴的种子是十二面体?为什麼花瓣大都是五片?这一点很象儿子,你跟他讲我们从小巷过去,他就会问小巷（象）有没有鼻子? PS：开卜勒曾说过:“我珍视类比胜于任何别的东西,它是我最可信赖的老师,它能揭示自然界的秘密,在几何学中它应该是最不容忽视的.” 蜜蜂造的蜂房都是六边形的,蜂房的底部再用三个四边形封起来,因此除了住在最外围蜂房的蜜蜂外,所有的蜜蜂都有六个邻居,蜂房底部再与三个邻居相邻.每个蜂房的顶端都没有密封,小蜜蜂没有为自己的家盖屋顶,御用数学家开卜勒很精明的指出,这样小家伙才有出入口,否则就会把自己封死了.不过引起开卜勒注意的,是蜂房的结构平面图,他想解释为什麼蜂房会是六边形呢?开卜勒想到了三个理由.让我们来看看他逐步推演的过程,虽然有很多可议之处,但却相当有趣. 开卜勒首先注意到,六边形可以铺满整个平面而不留空隙.但正方形与三角形也一样可以啊!为什麼是六边形?依据开卜勒的想法,其他两种形状的面积比六边形小,六边形的蜂房可以贮放较多的蜂蜜.不过大师在这里只是轻轻一语带过,没有详细说明这三个几何形状是在什麼基础上,做面积的比较.毕竟一个大三角形的面积,会比小的六边形还大.他可能是说,在相同的边长情况下,六边形的面积比正方形、三角形都大.或者是在同样的面积下,六边形的边长最短. 大师接著提出第二个理由,说明为什麼蜂房是六边形.接照开卜勒的说法,蜜蜂最舒服的居所应该是圆形的,而三种能把平面完全铺满的几何图形当中,六边形最没有锐角,也最接近圆形,因此它比正方形与三角形更合适当蜂房.关於蜂房为什麼是六边形的,西元前 36 年时,罗马学者瓦罗（Mareus Terentius Varro）也曾提出一个很有趣的说法.他说这是为了让蜜蜂的六条腿,可以安置在六边形的六个边上.这当然是个笑话. 回到开卜勒的说法.如果蜜蜂筑巢的最高指导原则是舒适、有贮存空间,或尽量节省建筑蜂房的材料,那为什麼蜂房不是圆形的呢?毕竟在同样的表面积之下,圆形比三角形更省材料,也更舒适.这就要谈到最後一个原因了,而且这个原因还可以分成三点来说. 首先,小蜜蜂在建造自己的蜂房时,隔壁的蜜蜂可以来帮忙,共同建造公用的墙.每只蜜蜂只要造一道墙就成了.如果蜂房是圆形的,蜜蜂只好独力完成自己的蜂房.其次,开卜勒声称六边形蜂房的直边,会比圆形的蜂房稳固,比较不容易压碎.不过工程师一定不能苟同这种说法.在中古世纪时教堂的建筑师就知道,拱型的门廊比方形的门框更能受力. 最後,可能也是最有说服力的说法,就是：如果蜂房是圆形的,蜂房之间会有空隙,那麼冬天时冷空气就会渗进来,而这是要尽量避免的.事实上,开卜勒在这时又绕回最初的论点,他一开始的主张就是：蜜蜂是为了造出没有间隙的平面几何形状.在开卜勒看来,这就已经足以解释为什麼大自然把六边形的蜂房模式,植入蜜蜂的本能中.他认为没有必要再进一步澄清了,因为六边形是「完美、漂亮且高贵」的图形,当蜂房的形状最合适不过了. 接著开卜勒把注意力转移到雪花六角形的形状上.虽然他已使尽了浑身解数,我们的英雄对於雪花为什么会形成六角形,依旧提不出令人满意的答案.在连篇的推论之後,开卜勒终於举双手投降,承认雪花的形状只能用所谓的「自然形成机制」来说明.也就是雪花的美丽型式,是造物主设计的.他深切了解自己的失败,因此在此书的最後一页,鼓励科学後进,挑战雪花的六角形之谜.他特别对我等「化学家」寄予厚望,认为最后的答案一定是由化学家提出的.实在是非常的先见之明,也非常地荣幸之至. 聪明的,即将或已经成为化学家的 XDJM 们,你现在能告诉开卜勒先生：雪花为什么会形成六角形吗? 参考文献： 开卜勒的猜想－「费马最後定理」之後,最吸引人的数学问题\x0d作者：George G. Szpiro 译者：叶伟文出版：天下文化