求证对于任意的α、β,cot(α+β)≠cotα+cotβ

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/02 08:06:15
求证对于任意的α、β,cot(α+β)≠cotα+cotβ

求证对于任意的α、β,cot(α+β)≠cotα+cotβ
求证对于任意的α、β,cot(α+β)≠cotα+cotβ

求证对于任意的α、β,cot(α+β)≠cotα+cotβ
用角圆法,在单位圆中任意取α、β,
设cotα=y1/x1 cotβ=y2/x2
cot(α+β)=(x1x2-y1y2)/(x1y2+x2y1)
[用三角函数直接代入得]
若相等
则(x1x2-y1y2)/(x1y2+x2y1)=(x1y2+x2y1)/(y1y2)
乘过去,乘过来~得到:
(x1y2+x2y1)²=x1y1x2y2-(y1y2)²
两边同除(y1y2)²:
(cotα+cotβ)²=cotα*cotβ-1
∴cotα²+cotβ=-1-cotα*cotβ
因此不成立.