作业帮（101+103+.+399)-(91+92+.+389) 如题 怎么算（简便 如题 错了 后面的算式是91+93+.......
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/09 12:13:31
（101+103+.+399)-(91+92+.+389) 如题 怎么算（简便 如题 错了 后面的算式是91+93+.......
（101+103+.+399)-(91+92+.+389) 如题 怎么算（简便
如题
错了 后面的算式是91+93+.......
（101+103+.+399)-(91+92+.+389) 如题 怎么算（简便 如题 错了 后面的算式是91+93+.......
苏弋同学的意思是把原题去括号,然后逐项组合（第一个括号的第一项减去第二个括号里的第一项,以此类推）,变成
（101－91）+（103－93）+……+（399－389） （共100个组合）
＝10+10+……+10 （共100个）
＝1000
你在题里错把93写成92了,为了体现“公平原则”,他就错把103写成102了,哈哈
关于为什么有100项……应该不用我再说了吧?
项数＝（末项－首项）/公差 +1
可知前后两个括号各有100项
（101+103+......+399）
=[(101+399)+(103+397)+...+(199+201)]
因为中间有（n+1）/2个
经过计算上式有50个400 即20000
（91+92+......+389)
=[(91+389)+(92+388)+...+(240+240)]
因为中间有（240-91+1）个＝150个
所以...
全部展开
（101+103+......+399）
=[(101+399)+(103+397)+...+(199+201)]
因为中间有（n+1）/2个
经过计算上式有50个400 即20000
（91+92+......+389)
=[(91+389)+(92+388)+...+(240+240)]
因为中间有（240-91+1）个＝150个
所以上式有150个480 即72000
所以两式相减得到20000-72000＝-52000
收起
全部拆出来，101-91+102-92+103-93.。。。以此类推最后是399-389，一共299个项，299乘以10等于2990，结果就等于2990
（101-91）+（103-93）+……+(399-398)=10+10+……+10（共149个）=1490
(101+399)*298/2-(91+389)(389-91)/2=74500-143040=-68540
呵呵，前面和后面对应的两个数只差都是10 ，一共有150组数，所以10*150=1500