在△ABC中,若sinA=2sinBcosC且sin²A=sin²B+sin²C,试判断△ABC的形状

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 04:48:00
在△ABC中,若sinA=2sinBcosC且sin²A=sin²B+sin²C,试判断△ABC的形状

在△ABC中,若sinA=2sinBcosC且sin²A=sin²B+sin²C,试判断△ABC的形状
在△ABC中,若sinA=2sinBcosC且sin²A=sin²B+sin²C,试判断△ABC的形状

在△ABC中,若sinA=2sinBcosC且sin²A=sin²B+sin²C,试判断△ABC的形状
sin²A=sin²B+sin²C 得a²=b²+c² 可知是直角三角形
sinA=2sinBcosC 这里A=π-(B+C)
sin(π-(B+C))=sin(B+C)=2sinBcosC
得sinBcosC+cosBsinC=2sinBcosC
cosBsinC-sinBcosC=0
sin(C-B)=0
可知B=C
所以这个三角形的形状是等腰直角三角形