在△ABC中,sinA+cosA=根号2/2,求sinA详解.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/11 01:41:03
在△ABC中,sinA+cosA=根号2/2,求sinA详解.

在△ABC中,sinA+cosA=根号2/2,求sinA详解.
在△ABC中,sinA+cosA=根号2/2,求sinA
详解.

在△ABC中,sinA+cosA=根号2/2,求sinA详解.
√2(√2sinA/2+√2cosA/2)=√2/2,
sin(A+π/4)=1/2,
A+π/4=π/6,或A+π/4=5π/6,
A=-π/12(不合题意,应舍去),
A=7π/12.〈A=105°
sin105°=sin75°=(√6+√2)/4.

sinA+cosA=根号2/2,
1+sin2A=1/2
sin2A=-1/2
02A=150度,或2A=210度
A=75度,或A=105度

sinA+cosA=根号2/2,
两边平方,得:1+sin2A=1/2
sin2A=-1/2
02A=210度,或2A=330度
A=105度,或A=165度 (增解,舍去)
故sinA=sin105=sin(60+45)=(√6+√2)/4