等比数列{an}中,若其前n项的和Sn=(2^n)-1,则(a1)^2+……+(an)^2=?

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/29 18:26:03

$等比数列{an}中,若其前n项的和Sn=(2^n)-1,则(a1)^2+……+(an)^2=?$

等比数列{an}中,若其前n项的和Sn=(2^n)-1,则(a1)^2+……+(an)^2=?
等比数列{an}中,若其前n项的和Sn=(2^n)-1,则(a1)^2+……+(an)^2=?

等比数列{an}中,若其前n项的和Sn=(2^n)-1,则(a1)^2+……+(an)^2=?
Sn=2^n -1,
S(n-1)=2^(n-1) -1,
an=Sn-S(n-1)
=2^n -1-[2^(n-1) -1]
=2^n-2^(n-1)
=2^(n-1)
an^2=2^(2n-2)=4^n/4,
a(n+1)^2=4^(n+1)/4,
a(n+1)^2/an^2=4
an^2是以a1^2=1为首项,4为公比的等比数列；
S=(1-4^n)/(1-4)
=(4^n-1)/3
=4^n/3-1/3

设数列{an}首项为a1，公比为q
Sn=a1(q^n-1)/(q-1)=[a1/(q-1)]q^n-a1/(q-1)=2^n-1
对比，得
a1/(q-1)=1
q=2
解得a1=1 q=2
an=a1q^(n-1)=2^(n-1)
an^2=[2^(n-1)]^2=4^(n-1)
数列{an^2}是首项为1，公比为4的等比数列。
Tn=a1^2(4^n-1)/(4-1)=(4^n-1)/3

等比数列{an}中,若其前n项的和Sn=(2^n)-1,则(a1)^2+……+(an)^2=? 等比数列{an}中,Sn是其前n项和,若S10=10,S20=30,求S30 在等比数列An中,记Sn为其前n项和,若S3= -3S2,则An的公比q等于是否存在等比数列{an},其前n项和Sn组成的数列{Sn}是等差数列等比数列{an}中,a1=2,前n项和为Sn,若数列{Sn+1}也是等比数列,求前n项和Sn 在等比数列{an}中,a1+a2+a3=18,a2+a3+a4=-9,Sn是其前n项和,求lim(n->无限) Sn的值若等比数列an公比为q,Sn是其前n项和,若lim(an+1/Sn)=q-1,求q的取值范围在等比数列{an}中,sn为其前n项和,若s30=13s10,s10+s30=140,则s20的值为在等比数列{an}中,a1=2,前n项和为sn,若数列{an+1}也为等比数列,求s10及数列{an+1}的公比是否存在等比数列an,其前n项sn和组成的数列sn也是等比数列,且公比相同是否存在等比数列{an},其前n项和Sn组成的数列{Sn}也是等比数列,且公比相同是否存在等比数列{an},其前n项和Sn组成的数列{Sn}也是等比数列,且公比相同在等比数列{an}中,a1=4,公比为q,前n项和为sn,若数列｛Sn+2｝也是等比数列,求q的值紧急若等比数列[an}的前n项和Sn=3^n+a,则a= 在数列{an}中,其前n项和Sn＝3•2ⁿ＋k,若数列{an}是等比数列,则常数k的值为证明等比数列在数列{an}中,若a1=2,an+1=4an-3n+1,n属于N+（1）证明数列an-n是等比数列（2）求数列{an}的前n项和Sn`` 设数列{an}的前n项和sn=an²+bn+c(a,b,c为常数且a≠0)（1）试判断数列{an}是不是等差数列 (2)在数列{an}中,其前n项的和为sn,且s1,s2,.sn.为等比数列,其公比q≠1,求证 {an}（a≧2）也是等比数列数列{an}中,前n项和Sn=2的n次方-1,求证:{an}是等比数列