作业帮今天上数学课学菱形时一同学提出：对角线互相平分的四边形是菱形吗?有一同学证明出来了.但我查过课本上、百科都没有这条性质,不知该同学证明是否合理?若不合理,请举出反例并证明.该
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/04 12:30:16
今天上数学课学菱形时一同学提出：对角线互相平分的四边形是菱形吗?有一同学证明出来了.但我查过课本上、百科都没有这条性质,不知该同学证明是否合理?若不合理,请举出反例并证明.该
今天上数学课学菱形时一同学提出：对角线互相平分的四边形是菱形吗?有一同学证明出来了.但我查过课本上、百科都没有这条性质,不知该同学证明是否合理?若不合理,请举出反例并证明.
该同学证明如下：在四边形ABCD中,对角线AC平分∠A、∠C,对角线BD平分∠B、∠D.AC、BD交于O.由∠ABO=∠OBC,BD=DB,∠ADO=∠ODC,证得△ABD全等△BCD.之后又证得△ABC全等△ACD.因此根据全等三角形各种性质证得四边形ABCD为菱形.（由于小弟实在对此证明及其命题的真假充满好奇,望大家帮助小弟揭开迷惑,）
由于小弟仓促出错，此题的条件并不是“对角线互相平分”，而是角平分线互相平分。
今天上数学课学菱形时一同学提出：对角线互相平分的四边形是菱形吗?有一同学证明出来了.但我查过课本上、百科都没有这条性质,不知该同学证明是否合理?若不合理,请举出反例并证明.该
你理解错了
对角线互相平分的四边形是平行四边形,不一定是菱形
他证明的不是这个,而是“两条对角线分别平分一组对角的四边形,是菱形”
这个命题是真命题,是对的.
菱形判定定理 ① 四条边相等的四边形是菱形 ② 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 ③ 一组邻边相等的平行四边形是菱形 ④对角线互相垂直且平分的四边形是菱形。
对角线垂直且平分的四边形为菱形，你所说的四边形仅为平行四边形而不一定是菱形
证明过程不对。但是对角线互相平分的四边形是菱形这句话不一定是对的。在四边形ABCD中，对角线AC、BD交于O。由∠AOB=∠DOC，OA=OC,OB=OD，证得△ABO全等△OCD。同理，证明△ABC全等△ACD。因此根据全等三角形各种性质证得四边形ABCD为平行四边形。对角线垂直且平分的四边形为菱形 。额...OA不等于OC，OB不等于OD。ABCD只是普通的四边形= =...
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证明过程不对。但是对角线互相平分的四边形是菱形这句话不一定是对的。在四边形ABCD中，对角线AC、BD交于O。由∠AOB=∠DOC，OA=OC,OB=OD，证得△ABO全等△OCD。同理，证明△ABC全等△ACD。因此根据全等三角形各种性质证得四边形ABCD为平行四边形。对角线垂直且平分的四边形为菱形 。
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此证明没有错，但是此题的条件并不是“对角线互相平分”，而是角平分线互相平分对，小弟粗心忘记写错此条件，多谢改正！“角平分线互相平分的四边形”是对的，因为一个三角形的中线与角平分线是同一条线的话，那它的垂线也就是它的高也是那条线，就是说此三角形三线合一，那他必然就是等腰三角形。...
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此证明没有错，但是此题的条件并不是“对角线互相平分”，而是角平分线互相平分
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