作业帮高数 曲面积分 高斯公式
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/27 18:09:51
高数 曲面积分 高斯公式
高数 曲面积分 高斯公式
高数 曲面积分 高斯公式
分母等于a^2,常数1/a^2先提取出去,对剩下的曲面积分,补上平面∑1:z=0的下侧,使用高斯公式.
原积分=1/a^2×∫∫(∑+∑1) .-1/a^2×∫∫(∑1) .
＝1/a^2×∫∫∫ (z^2+x^2+y^2)dxdydz + ∫∫(x^2+y^2≤a^2) 2xydxdy
前面的三重积分用球面坐标,得2πa^5/5.后面的二重积分可用对称性,直接得0.所以原积分的结果是2πa^3/5.
转化成二重积分算得（-P*a的平方）/4 P即派
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