作业帮有这么一个数列：2 1.5 1 0.5 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 ……求它的前n项的和的表达公式,这究竟要怎么求?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 08:11:43
有这么一个数列：2 1.5 1 0.5 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 ……求它的前n项的和的表达公式,这究竟要怎么求?
有这么一个数列：
2 1.5 1 0.5 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 ……
求它的前n项的和的表达公式,这究竟要怎么求?
有这么一个数列：2 1.5 1 0.5 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 ……求它的前n项的和的表达公式,这究竟要怎么求?
前四个用递加公式,后面用递减公式就可以了
an=|2.5-0.5n|
n<=5,Sn=2.5n-0.5*(n+1)n/2=2.5n-1/4(n+1)n
n>5时,Sn=Sn-s5+S5=0.5(n+1)n/2-2.5n-(0.5*6*5/2-2.5*5)+2.5*5-1/4*5*6
=1/4n(n+1)-2.5n+10
这是等差数列，前五项递减，公差为-0.5，后面的递增，公差为0.5，
前五项的项的公式an=2.5-0.5n,Sn1=(2+2.5-0.5n)·n/2=（4.5-0.5n)·n/2=(9-n)·n/4，（1≤n≤5），
当n≥5时，Sn2=Sn1+0.5·（n-5）²=5+（n-5）²/2
分开列示啊。
an=2.5-0.5n (n≤4)
=0.5n-2.5 （n≥5）
sn=-0.25n^2+2.25n (n≤4)
sn=0.25n^2-1.25n+5 （n≥5）
注意这个数列的公差是-0.5和0.5。前四项的公差是否-0.5，首项是2；从第五项开始第五项是0公差是0.5。所以求和为：
当n<5时，S=a1+an)*n/2=(2+2-(n-1)0.5)*n/2=（3.5+0.5n)*n/2;
当n>=5时S=5+(0+0.5(n-5)*(n-4)/2=5+(n-5)*(n-4)/4
希望能对你有所帮助
运用等差数列相关性质;
①当n≤5时，为等差，a1=2，d= -1/2
sn=a1*n-dn(n-1)/2
=2n-n(n-1)/4
【也可以写成
Sn=2 n=1
=3.5 n=2
=4.5 n=3
=5 n=4
...
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运用等差数列相关性质;
①当n≤5时，为等差，a1=2，d= -1/2
sn=a1*n-dn(n-1)/2
=2n-n(n-1)/4
【也可以写成
Sn=2 n=1
=3.5 n=2
=4.5 n=3
=5 n=4
=5 n=5】
②当n＞5时，从第六项开始为等差，b1=a6=0.5，d‘=1/2
Sn=S5+0.5(n-5)+(n-5)(n-6)/4
=5+0.5n-2.5+(n-5)(n-6)/4
=2.5+0.5n+(n-5)(n-6)/4
综上 Sn=2n-n(n-1)/4 n≤5
=2.5+0.5n+(n-5)(n-6)/4 n＞5
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