在四边形ABC中,AB=AC,AE是角平分线,AD是三角形ABC外角角CAG的平分线,CF垂直AD于E,求证四边形AECF是矩形,三角形满足什么四边形AECF是正方形

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/27 14:17:30
在四边形ABC中,AB=AC,AE是角平分线,AD是三角形ABC外角角CAG的平分线,CF垂直AD于E,求证四边形AECF是矩形,三角形满足什么四边形AECF是正方形

在四边形ABC中,AB=AC,AE是角平分线,AD是三角形ABC外角角CAG的平分线,CF垂直AD于E,求证四边形AECF是矩形,三角形满足什么四边形AECF是正方形
在四边形ABC中,AB=AC,AE是角平分线,AD是三角形ABC外角角CAG的平分线,CF垂直AD于E,求证四边形AECF是
矩形,三角形满足什么四边形AECF是正方形

在四边形ABC中,AB=AC,AE是角平分线,AD是三角形ABC外角角CAG的平分线,CF垂直AD于E,求证四边形AECF是矩形,三角形满足什么四边形AECF是正方形
原题:
 如图,在△ABC中,AB=AC,AE是角平分线,AD是△ABC外角∠CAG的平分线,CF⊥AD于F.
(1)试说明四边形AECF为矩形;
(2)当△ABC满足什么条件时,四边形AECF是一个正方形?请说明理由.

(1)因为∠BAE=∠CAE,∠GAD=∠CAD,
所以2(∠CAE+∠CAD)=180°,
所以∠CAE十∠CAD=90°,
即∠EAD=90°,
因为AB=AC,AE是角平分线,
所以AE⊥BC,
由于CF⊥AD,
所以四边形AECF是矩形.

(2)当∠BAC=90°,即△ABC是直角三角形时,四边形AECF是正方形,
理由:由于∠BAC=90°,
所以∠CAE=45°,
所以∠CAD=45°,
因为∠AEC=∠AFC=90°,AC=AC,
所以△AEC≌△AFC,
所以AE=AF,
所以四边形ADCE是正方形.

大哥打错了啊,有具体图吗?

在等腰三角形ABC中,AB=AC,点D在AB上,点E在AC上,且AD=AE.求证:四边形BCED是等腰梯形 在三角形ABC中,AB=AC,D,E分别为AB,AC上的点,且AD=AE,试证明:四边形BCDE是等腰梯形 在三角形ABC中,AB=AC,D,E分别为AB,AC上的两点,且AD=AE,试说明四边形DBCE是等腰梯形 如图1,等腰三角形ABC中,AB=AC,D,E分别在AB,AC上,且AD=AE.试说明四边形DBCE是等腰梯形 如图,在△ABC中,AB=AC,D,E分别为AB,AC上的两点,AD=AE,试说明四边形DBCE是等腰梯形 等腰三角形ABC中,AB=AC,点D、E分别在AB,AC上,AD=AE.求证四边形DBCE是等腰梯形 在等腰三角形ABC中 AB=AC BD垂直于AC CE垂直于AB 垂足为D,E 连接AE 求证四边形BCDE是等腰三角形 在空间四边形PABC中,AB=PB,AC=PC,AE⊥BC于E,PF⊥AE于F.求证:PF⊥平面ABC 在空间 已知:如图,在三角形ABC中,AB=AC,AD,AE分别平分∠BAC和∠CAF,AE=DC求证:四边形ADCE是矩形 已知:如图,在△ABC中,AB=AC,AD,AE分别平分∠BAC和∠CAF,AE=DC.求证:四边形ADCE是矩形 已知:在△ABC中,AB=AC,AD,AE分别∠BAC和∠CAF,AE=DC.求证:四边形ADCE是矩形 在三角形ABC中,DE‖BC,EF‖AB,若AE:AC=3:5,BC=10,AB=6,求四边形DBFE的周长 在四边形ABCD中,AC平分∠BAD,过C作CE⊥AB于E,且AE=1/2(AB+AD),求∠ABC+∠ADC 在△ABC中 AB=AC BD是中线 过点D作DE//BC 过A作AE//BD AE与DE交与E求证 四边形ADBE是矩形把 AB=AC 改成AB=BC 在四边形ABC中,AB=AC,AE是角平分线,AD是三角形ABC外角角CAG的平分线,CF垂直AD于E,求证四边形AECF是矩形,三角形满足什么四边形AECF是正方形 在三角形ABC中,AB=AC,D为BC中点,四边形ABDE是平行四边形,AC,DE相交于点O 求在三角形ABC中,AB=AC,D为BC中点,四边形ABDE是平行四边形,AC,DE相交于点O 求证四边形ABCD是矩形 若角AOE=60度 AE=4 求AB长 如图在三角形abc中 AB=AC,角1等于角2,AE平行于BC,DE平行于AB.求证(1)AE=如图在三角形abc中 AB=AC,角1等于角2,AE平行于BC,DE平行于AB. 求证(1)AE=DC,(2)四边形ADCE是矩形 谢谢了! 如图,在△ABC中,AB=AC,AE//BC,求证:AE平分∠FAC