求在(-1,1)上的∫1/(1+x^2)^2dx

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/12 16:52:00
求在(-1,1)上的∫1/(1+x^2)^2dx

求在(-1,1)上的∫1/(1+x^2)^2dx
求在(-1,1)上的∫1/(1+x^2)^2dx

求在(-1,1)上的∫1/(1+x^2)^2dx
∫1/(1+x^2)^2dx
令x=tant,dx=sec^2tdt,x=-1,t=-π/4,x=1,t=π/4
∫[-1,1]1/(1+x^2)^2dx
=∫[-π/4,π/4]1/sec^2tdt
=∫[-π/4,π/4]cos^2tdt
=1/2∫[-π/4,π/4](1+cos2t)dt
=(1/2t+1/4sin2t)[-π/4,π/4]
=π/4+1/2

∫1/(1+x^2)^2dx=x/2(1+x^2)+arctanx/2+C
所求定积分值为 1/2+π/4