y=log1/3(-X2+6X-5)的单调区间 值域

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/02 07:49:41
y=log1/3(-X2+6X-5)的单调区间 值域

y=log1/3(-X2+6X-5)的单调区间 值域
y=log1/3(-X2+6X-5)的单调区间 值域

y=log1/3(-X2+6X-5)的单调区间 值域
y=log(1/3)(-x²+6X-5)=-log3(-x²+6x-5)
定义域(1,5)值域[-2log3(2),+∞)
单调递增区间(3,5)
单调递减区间(1,3]

定义域为-x^2+6x-5>0
x^2-6x+5<0
(x-1)(x-5)<0
1外层函数为减函数
所以内层函数增区间为复合函数减区间
由图像知道
(1,5)是图像>0的时候
(x-3)^2-4<0
对称轴是x=3
所以复合函数减区间是(1,3)
f(max)=+无穷 f(min)=f(3)=log(...

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定义域为-x^2+6x-5>0
x^2-6x+5<0
(x-1)(x-5)<0
1外层函数为减函数
所以内层函数增区间为复合函数减区间
由图像知道
(1,5)是图像>0的时候
(x-3)^2-4<0
对称轴是x=3
所以复合函数减区间是(1,3)
f(max)=+无穷 f(min)=f(3)=log(1/3)(4)
复合函数增区间是(3,5)
f(min)=log(1/3)(4)
f(max)=+无穷
所以值域为[log(1/3)(4),+无穷)

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(-X²+6X-5)>0→X²-6X+5<0→1<x<5→对称轴是x=3
∵以⅓为底的对数函数是递减的
∴真数的增区间﹙1,3] 是原来函数的减区间
真数的减区间[3,5﹚ 是原来函数的增区间
∴函数的减区间﹙1,3],函数的增区间[3,5﹚

由-x^2+6x-5>0得函数定义域为(1,5)
设t(x)=-x^2+6x-5,则y=log(1/3)t
   当1<x1<x2<3时,t(1)y2>log(1/3)4;
   当3≤x1<x2<5时,t(3)≥t1>t2>t(5),即 4≥t1>t2>0,log(1/3)4≤y1<y2
 故函数的单...

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由-x^2+6x-5>0得函数定义域为(1,5)
设t(x)=-x^2+6x-5,则y=log(1/3)t
   当1<x1<x2<3时,t(1)y2>log(1/3)4;
   当3≤x1<x2<5时,t(3)≥t1>t2>t(5),即 4≥t1>t2>0,log(1/3)4≤y1<y2
 故函数的单调增区间为[3,5),单调减区间为(1,3);
   值域为 [log(1/3)4,+∞)

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