在四面体ABCD中,BD=根号2a AB=AD=CB=CD=AC=a 如图,求证平面ABD垂直于平面BCD

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/15 17:14:42
在四面体ABCD中,BD=根号2a AB=AD=CB=CD=AC=a 如图,求证平面ABD垂直于平面BCD

在四面体ABCD中,BD=根号2a AB=AD=CB=CD=AC=a 如图,求证平面ABD垂直于平面BCD
在四面体ABCD中,BD=根号2a AB=AD=CB=CD=AC=a 如图,求证平面ABD垂直于平面BCD

在四面体ABCD中,BD=根号2a AB=AD=CB=CD=AC=a 如图,求证平面ABD垂直于平面BCD
取BD的中点E,连接AE、CE.
已知,BD = √2a ,AB = AD = a ,
可得:△ABD是等腰直角三角形,AE是斜边上的中线,
则有:AE⊥BD ,AE = (1/2)BD = (√2/2)a .
已知,BD = √2a ,CB = CD = a ,
可得:△CBD是等腰直角三角形,CE是斜边上的中线,
则有:CE = (1/2)BD = (√2/2)a .
已知,AC = a ,AE = CE = (√2/2)a ,
可得:△ACE是等腰直角三角形,
则有:AE⊥CE .
因为,AE⊥BD ,AE⊥CE ,BD和AE都在平面BCD内,
所以,AE⊥平面BCD ,而且,AE在平面ABD内,
可得:平面ABD⊥平面BCD .

四边形abcd中,ab=ad=cd=1,bd=根号2,bd垂直cd,沿对角线折成四面体a'-bcd,面a'bd垂直面bcd,顶点在同一球面表面积 如图,在四面体ABCD中,AB=BC=CD=DA=AC=a,BD=根号2a,试画出二面角A-BD-C的平面角,并求出它的度数. 如图,在四面体ABCD中,AB=BC=CD=DA=AC=a,BD=根号2 a.试画出二面角A-BD-C的平面角,并求出它的度数. 如图,在四面体ABCD中,AB=BC=CD=AC=a,BD=根号2a,试画出二面角A-BD-C的平面角,并求平面角度数. 四面体ABCD中,AD与BC互相垂直,AD=2BC=4,且AB+BD=AC+CD=2*根号14四面体ABCD中,AD与BC互相垂直,AD=2BC=4,且AB+BD=AC+CD=2*根号14,则四面体的体积最大值是( ) A 4 B2*根号10 C 5 D 根号30 在四面体ABCD中,BD=根号2a AB=AD=CB=CD=AC=a 如图,求证平面ABD垂直于平面BCD 在四面体ABCD中,AB=CD=4倍根号2,AC=BD=AD=BC=3,则该四面体的外接球的体积是? 已知四面体ABCD中,AB=CD=根号13,BC=AD=二倍根号5,BD=AC=5,求四面体ABCD的体积 已知四面体ABCD中,AB=CD=根号13,BC=AD=二倍根号5,BD=AC=5,求四面体ABCD的体积 在四面体ABCD中,BD=√2a,AB=AD=CB=CD=AC=a 求证:平面ABD⊥平面BCD 在四面体ABCD中,AB=CD=根号10,AC=BD=根号5,AD=BC=根号13,则四面体的外接球的表面积为 在四面体ABCD中,AB=BC=CD=DA,求证:AC垂直于BD 在四面体ABCD中,BD=根号2,AB=AD=CD=AC=1.求证:面ABD垂直面bcd 在四面体ABCD中,BD=根号2,AB=AD=CD=AC=1.求证:面ABD垂直面BCD 在四面体ABCD中,设AB=1,CD=根号3,直线AB与CD的距离为2,夹角为π╱3,则四面体夹角为π╱3,则四面体ABCD的体积等于? 在四面体ABCD中,E、F分别是AC、BD上的点,AE/EDBF/FC1/2,AB=CD=3,EF根号7,求AB与CD所成角 四面体ABCD中,AB=AD=CD=1 BD=根号2,BD垂直CD 平面ABD垂直平面BCD 求该四面体外接球体积四面体ABCD中,AB=AD=CD=1 BD=根号2,BD垂直CD 平面ABD垂直平面BCD 求该四面体外接球体积 在四面体ABCD中,AC=根号2,BD=根号2/2,其他各棱长都为1,则二面角D-AC-B的大小为