在三角形ABC中,AB=AC,角A=36度,直线BD平分角ABC交AC于点D,求AD与AC的比值?

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/28 04:33:09

在三角形ABC中,AB=AC,角A=36度,直线BD平分角ABC交AC于点D,求AD与AC的比值?
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在△ABC中,∠A=36°,∠B=∠C=（180°-∠A）÷2=72°.
∵BD是∠B的平分线,∴∠DBA=∠DBC=72°÷2=36°=∠A.
∴在△ABD中 BD=AD..
∵在△DBC中,∠BDC=180°-∠DBC-∠C=180°-36°-72°=72°=∠C,
∴在△BDC中BD=BC.于是BD=BC=AD.
另外,∵△ABC和△BDC都是顶角为36°的等腰三角形,
∴△ABC∽△BDC,AC/BC=BC/DC,或BC²=AC·DC,
也就是AD²=AC·DC.
设AC=m,AD=x,则DC=m-x,上式化为
x²=m(m-x),即x²+mx-m²=0,解得x=（1/2)（√5-1）m.（舍去负值）
∴x/m=(1/2)(√5-1).就是AD/AC=(1/2)(√5-1）.

在三角形ABC中,AB=AC, 在三角形ABC中,AB=AC, 在三角形ABC中,AB=AC, 在三角形ABC中,AB=AC, 在三角形ABC中,AB=AC , 在三角形ABC中,AB=AC,角A=36度,直线BD平分角ABC交AC于点D,求AD与AC的比值? 在三角形ABC中,角A=150度,AB=20,AC=30 求三角形ABC的面积. 在三角形abc中ab=ac=2,角a=30度,求三角形abc的面积在三角形ABC中,AB=AC=6,角A=150度,则三角形ABC的面积是多少在三角形ABC中AB=AC=2,三角形ABC的面积=1,求角A的度数. 在三角形ABC中,AB=AC=3,角A=120度,求三角形ABC的外接圆直径在三角形ABC中,角A=120°,AB=3,AC=2求三角形ABC面积在三角形ABC中,AB=AC=8,角A=30度,求三角形ABC的面积在三角形ABC中,AB=AC=8,角A=30度,求三角形ABC的面积在三角形abc中,ab=15,ac=24,角a等于60度,求三角形abc的面积在三角形abc中角a 60度 AB=6 AC=4 求三角形ABC的面积在等腰三角形ABC中,AB=AC,角A=36度,BD平分角ABC,求证：三角形ABC相似于三角形BDC 已知在三角形ABC中,AB=AC.在三角形DEF中,DE=DF,如果角A=角D,求证三角形ABC相似于三角形DEF