证明cos(α+β)
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/15 11:06:08
证明cos(α+β)
证明cos(α+β)
证明cos(α+β)
可以用向量证,也可以用如下方法
设α,β是锐角,作直径AB=1的圆O,C,D是位于AB两侧的圆周上的两点,连结CD,由托勒密定理有
CD•AB=BC•AD+AC•BD. (*)
(1)设∠CAB=α,∠DAB=β(如图1),则AC=cosα,BC=sinαAD=cosβ,BD=sinβ,CD=sin(α+β),代入(*)得
sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ,(1)(2)设∠CAB=α,∠DBA=β,α≥β,AC=cosα,BC=sinα,AD=sinβ,BD=cosβ,CD=cos(α-β),
代入(*)得
cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ,(2)
由诱导公式易见(1),(2)对任意角α,β都成立,若用-β替换(1),(2)中的β,则可得
sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ,(3)
cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ.(4)
两角和公式
αβ为任意锐角
0
证明cos(α+β)
证明:cos(α+β)cos(α-β)=cos²α-sin²β
证明cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ
证明cos(α+β)cos(α-β)=cos²α-sin²β
数学公式证明cos(α+β)=cosα cosβ-sinα sinβ
cos(α+β)=cosαcosβ+sinαsinβ的证明过程
用向量法证明:cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ
用向量法证明cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ
如何证明cos(α+β)=cosα·cos-sinα·sinβ
sinα+sinβ=sinγ cosα+cosβ=cosγ 证明cos(α-γ)
证明此恒等式成立sin(α+β)cos(α-β)=sinαcosα+cosβsinβ
如何证明sin(α+β)cos(α-β)=sinαcosα+sinβcosβ
如何证明sin(α+β)=sin α×cosβ+sinβ×cos α
证明:cos2α+cos2β=2cos(α+β)cos(α-β)
利用向量的数量积证明cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ
用向量法证明cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ
高一数学 急!证明cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ
设α、β、γ都是锐角,证明:sinα/cosβ+sinβ/cosγ+sinγ/cosα