如图,设AB,CD是夹在两平行平面α,β之间的异面线段,M,N分别为AB,AD的中点,求证:直线MN||α

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/15 07:18:45
如图,设AB,CD是夹在两平行平面α,β之间的异面线段,M,N分别为AB,AD的中点,求证:直线MN||α

如图,设AB,CD是夹在两平行平面α,β之间的异面线段,M,N分别为AB,AD的中点,求证:直线MN||α
如图,设AB,CD是夹在两平行平面α,β之间的异面线段,M,N分别为AB,AD的中点,求证:直线MN||α

如图,设AB,CD是夹在两平行平面α,β之间的异面线段,M,N分别为AB,AD的中点,求证:直线MN||α
过D点作DF//BA,交平面α于点F,连接FA、FC
取DF的中点E,连接EM、EN
平面α//平面β
AB=FD          (平行平面间的平行线段相等)
M、E都是中点
AM=FE
AMEF是平行四边形
ME//AF
EN是三角形DFC的中位线,EN//CF
平面NEM//平面α
(如果一个平面内的两条相交直线分别平行于另一平面的两条相交直线,那么这两个平面平行)
所以MN//平面α

证明:设A,C在面α内,B,D在面β内,过A作AE‖CD交面β于E,取AE中点P,连结MP,NP,AC,ED,BE
∵AE‖CD
∴AEDC确定一平面c
∵AC为平面α与平面c交线
∵ED为平面β与平面c
交线
∵平面α‖平面β
∴AC‖ED
又∵AE‖CD
∴AEDC为平行四边形
∵N,P为CD,AE中点
∴...

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证明:设A,C在面α内,B,D在面β内,过A作AE‖CD交面β于E,取AE中点P,连结MP,NP,AC,ED,BE
∵AE‖CD
∴AEDC确定一平面c
∵AC为平面α与平面c交线
∵ED为平面β与平面c
交线
∵平面α‖平面β
∴AC‖ED
又∵AE‖CD
∴AEDC为平行四边形
∵N,P为CD,AE中点
∴ND‖PE且ND=PE
∴NP‖ED
∵ED在平面β内
∴ED‖平面β
∵M,P为AB,AE中点
∴MP‖BE
∵BE在平面β内
∴MP‖平面β
∵MP,NP交于P且可确定平面d,则平面d‖平面β
∵MN在平面d内
∴MN‖平面β

收起

如图,设AB,CD是夹在两平行平面α,β之间的异面线段,M,N分别为AB,AD的中点,求证:直线MN||α 已知AB、CD是夹在两平行平面α、β间的两条线段,AB⊥CD,|AB|=2,AB与平面α成30°的角,则线段CD的长度范围是( ) 设AB,CD是夹在两个平行平面α,β之间的异面直线,M,N分别是AB,CD的中点,求证:直线MN平行平面α 如图 已知AB CD是夹在两个平行平面αβ之间的异面线段 MN分别为AB CD的中点 求证MN平行于β是不是要证明E是CB中点 怎么证 已知平面α平行平面β,AB,CD是夹在两平行平面间的两条线段,A,C在α内,B,C在β内,点F,E分 如图,已知AB、CD是夹在两个平行平面α、β之间的线段,M、N分别为AB、CD的中点,求证:MN‖平面β. 如图,夹在两平行平面α,β之间的线段AB,CD成60°的角,且AB=CD=10,AC=6,BD=8,求AC,BD所成的角. 已知AB,CD是夹在两个平行平面α,β之间的线段,M,N分别是AB,CD的中点,求证MN‖平面α 如图,AB,CD是夹在两条平行线a,b之间的两条平行线段,试说明AB=CD成立的理由 如图 AB CD是夹在两条平行线A B之间的两条平行线段 试说明AB=CD成立的理由 AB ,CD是夹在两平行平面间线段,且互相垂直,AB=m,直线AB与一面成30角,则线段CD最小值? 夹在两平行面α与β之间的线段AB.CD满足AB⊥CD,AB=6,且AB与平面β成60°角,则线段CD长的最小值 如图ab,cd是夹在两条平行线a,b之间的两条平行线段,试说明ab=cd成立的理由试说明AB=CD 不要用全等HL 如图,平面α∥平面β,AB、CD是两异面直线,且A、C∈β,B、D∈α,M、N分别在线段AB、CD上,且AM/MB=CN/ND.问:MN平行于BD吗? 如图,平面α平行平面β,点A,C∈α,点B,D∈β,点E,F分别在线段AB,CD上,且AE/EB=CF/FD,求证:EF平行β 平面内的两条直线有相交和平行两种关系?1丶AB平行雨CD 如图a,点P在AB丶CD外部时,由AB//CD外部时,有∠B=∠BOD,有因∠BOD是△POD的外角,故<BOD=∠BPD+∠D,得∠BPO=∠B-∠D.如图,将点P移动到AB丶CD内部, 设线段AB,CD是夹在两平行平面α,β间的两条异面直线上的线段,点A,C属于α,B,D属于β,若M,N分别为AB,CD的中点,则有A.MN = 二分之(AC+BD) B.MN > 二分之(AC+BD) C.MN < 二分之(AC+BD)D.MN≤ 二分之(AC+BD) 设AB,CD为夹在两个平行平面a,b之间的线段,且直线AB,CD为异面直线,MP分别为AB,CD的中点.求证:MP平行平面a