若f(x)是一次函数,且f[f(x)]=4x-1,则f(x)等于什么?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/10 20:32:22
若f(x)是一次函数,且f[f(x)]=4x-1,则f(x)等于什么?

若f(x)是一次函数,且f[f(x)]=4x-1,则f(x)等于什么?
若f(x)是一次函数,且f[f(x)]=4x-1,则f(x)等于什么?

若f(x)是一次函数,且f[f(x)]=4x-1,则f(x)等于什么?
这个直接设f(x)=ax+b,a≠0
则f[f(x)]=a(ax+b)+b=4x-1
解得a^2=4,ab+b=-1
1.a=2,b=-1/3
2.a=-2,b=1
所以f(x)=2x-(1/3)或-2x+1

假设f(x)=ax+b,那么f[f(x)]=a(ax+b)+b=a^2.x+a.b+b=a^2.x+(a+1).b=4x-1,所以a^2=4,(a+1).b=-1,所以a=2或-2,b=-1/3或1,所以f(x)=2x-1/3或-2x+1