求两条渐近线分别为X+2Y=0,X-2Y=0且截直线X-Y-3=0所得弦长为8/3√3的双曲线方程

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 13:18:46
求两条渐近线分别为X+2Y=0,X-2Y=0且截直线X-Y-3=0所得弦长为8/3√3的双曲线方程

求两条渐近线分别为X+2Y=0,X-2Y=0且截直线X-Y-3=0所得弦长为8/3√3的双曲线方程
求两条渐近线分别为X+2Y=0,X-2Y=0且截直线X-Y-3=0所得弦长为8/3√3的双曲线方程

求两条渐近线分别为X+2Y=0,X-2Y=0且截直线X-Y-3=0所得弦长为8/3√3的双曲线方程
设所求双曲线的方程为x2-4y2=k(k≠0),
将y=x-3代入双曲线方程得3x^2-24x+k+36=0,
由韦达定理得x1+x2=8,x1x2=k/3+12,
由弦长公式得
根号下(1+1)|x1-x2|=根号[(2)•(64-4k/3-48)]=8根号(3)/3,
解得k=4,
故所求双曲线的方程为x^2/24-y^2=1.