如果行列式A等于0那么他对应的矩阵A一定等于0矩阵吗?为什么

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/29 20:49:16

如果行列式A等于0那么他对应的矩阵A一定等于0矩阵吗?为什么
如果行列式A等于0那么他对应的矩阵A一定等于0矩阵吗?为什么

如果行列式A等于0那么他对应的矩阵A一定等于0矩阵吗?为什么
不一定,矩阵A的行列式等于0的必要条件是A的值小于n,因为1、任何方阵都可以通过初等行变换转化为上三角阵.
2、上三角阵的行列式为0当且仅当主对角线上的元素中有0.
3、n阶上三角阵的秩 = n －主对角线上0的个数.
4、初等行变换 = 左乘（可逆）初等矩阵.
于是初等行变换保秩,并且使得变换前后的矩阵的行列式同为0或同不为0.这样,A的行列式为0当且仅当对应的上三角阵秩小于n,也即A的秩小于n.

不一定，举个例子：如果非零二阶行列式A里的四个元素相同的话那么行列式A的值也是0

矩阵等于零, 则其行列式一定等于0
反之行列式等于0, 矩阵不一定等于0

举个例子你就明白了:
A =
1 2
2 4
|A| = 0, 但A≠0.

学到后面你会知道 |A|=0 的充分必要条件有十几个, 其中常用的是A的秩 r(A)

如果行列式A等于0那么他对应的矩阵A一定等于0矩阵吗?为什么如果行列式A等于0那么他对应的矩阵A一定等于0矩阵吗?为什么？有关可逆矩阵的行列式请如果矩阵A为nxn可逆矩阵,那么是否一定有A的行列式不等于零? 如果矩阵A可逆,那么行列式A的值是不是一定不等于零?如果矩阵A不可逆,那么行列式A的值是不是一定等于零为什么呢?这两个是不是都是充要条件? 矩阵A的行列式等于-1,那么A的转置矩阵的行列式也是-1么矩阵A的行列式等于0,A的特征值有关行列式的问题如果一个A-B这个矩阵的行列式的值为0,那么A、B两个矩阵或者A、B矩阵的行列式之间有什么样的关系呢?那比如A-I（单位矩阵）的行列式为0，那么A的行列式是多少可以确定吗 A是行列式等于-1的正交矩阵,则（）一定是A的特征值 1、矩阵A等于矩阵B, A的行列式等于B的行列式吗? 2、矩阵A不等于矩阵B, A的行列式不等于B的行列式吗? 若矩阵不是零矩阵,那么该矩阵的行列式值也不为零?即：如果A=O则丨A丨=0 如果矩阵A不是零矩阵,那么A的行列式|A|≠0.这个说法对吗?麻烦各位解答一下. 如果两个矩阵A和B相乘为零矩阵,那么A和B的行列式值一定都为0吗?为什么? 如果一个矩阵是正定的,那么对应的行列式是否是正的?反过来说对吗？二次型的系数A矩阵秩等于2为什么行列式A的值等于0 如果矩阵A的行列式乘以矩阵B的行列式不等于0,能不能说明A和B的行列式都不等于零? a的行列式等于2 a伴随矩阵的行列式等于多少 A为n阶非零矩阵,A的伴随矩阵等于A的转置,证A的行列式不等于0 如果n阶矩阵A等于它的可逆矩阵,那么他一定为正负单位阵么?还有一个，如果A的转置矩阵等于A的可逆矩阵，A一定为正负单位阵么？