lim x趋于0,（1+x）的1/x次方-e/x的极限

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/01 08:19:34

lim x趋于0,（1+x）的1/x次方-e/x的极限
lim x趋于0,（1+x）的1/x次方-e/x的极限

lim x趋于0,（1+x）的1/x次方-e/x的极限
lim(x->0) [(1+x)^(1/x)-e]/x
=lim(x->0) {e^[(1/x)ln(1+x)]-e}/x
=lim(x->0) (1+x)^(1/x)*[1/x(1+x)-ln(1+x)/x^2]
=lim(x->0) (1+x)^(1/x)* lim(x->0) [x-(1+x)ln(1+x)]/(1+x)x^2
=e*lim(x->0) [1-ln(1+x)-1]/[x^2+2x(1+x)]
=-e*lim(x->0) 1/(1+x)(6x+2)
=-e/2

e^x-1->0 e^x极限为1 e=lim(x→0)(1+x)^(1/x) lim(x→e的x次=1+1/（1！） x+.+ 1/（n！）（x的n次方） lim（e的x次

lim(x->0) [(1+x)^(1/x)-e]/x
=lim(x->0) {e^[(1/x)ln(1+x)]-e}/x
=lim(x->0) {e^[1-x/2+o(x)]-e}/x（ln(1+x)泰勒公式）
=lim(x->0)e* {e^[-x/2+o(x)]-1}/x
=lim(x->0)e* {1-x/2+o(x)-1}/x（e^x泰勒公式）
=-e/2

lim x趋于0 lnx/(e的1/x次方) lim x趋于0,（1+x）的1/x次方-e/x的极限求极限 lim x趋于0 （1-2X）的1/sinx次方极限 lim x趋于0 （1-2X）的1/sinx次方 lim(x+e的x次方)的1/x次方=什么 x趋于0 lim(x+e的x次方)的1/x次方=什么 x趋于0 lim(x趋于0）（1-2x)的1/x次方是多少 lim(x趋于0）（1-2x)的1/x次方是多少求极限lim x趋于0(tanx²/2x²)求极限lim x趋于0（1+3x）的1/x次方 [lim(x趋于0) (2的X次方-1)/X ]+[lim(x趋于0) (3的X次方-1)/X]等于多少? lim(x+e的x次方)的1/x次方=什么 x趋于正无穷大求极限 lim(x趋于0）（1+2x）的1/x的次方（2） lim（x趋于正无穷）（1+1/x)x/2的次方求极限 lim(x趋于0）（1+2x）的1/x的次方（2） lim（x趋于正无穷）（1+1/x)x/2的次方 lim(x趋于0）(ln(1+x)^1/x) lim(arcsinx/x)(1/x^2)(x趋于0） lim(arcsinx/x)^(1/x^2)(x趋于0） lim（n趋于无穷）∫(1 0)x的n次方dx=多少? 求极限lim[(1+x)的1/x次方,除以e]的1/x次方,当x趋于0时. lim x趋于0 (1-e的1/x2次方)/(1+e的1/x2次方)