求有九个因数的最小自然数和最大的三位数?

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/04 16:28:56

求有九个因数的最小自然数和最大的三位数?
求有九个因数的最小自然数和最大的三位数?

求有九个因数的最小自然数和最大的三位数?
36
676

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令n的标准分解式为n=2^p1*3^p2*5^p3*…(其中p1，p2，p3……为指数)
则有9=(p1+1)(p2+1)(p3+1)…
由于9=9*1=3*3；(有且只有这两种分解形式)
要使n最小，则必先满足下标最小的p；
即9=9*1时9*1=(p1+1)(p2+1)…
得到p1=8，其他全为0；此时n=2^8=256；
当9=3*3时，3*3=(p1+1)(p2+1)…
得到p1=2，p2=2，其他全为0；此时n=2*2*3*3=36；
显然36是最小的！
由上面的结果还可以得到
若n有9个约数，则n=p^8或者p^2*q^2(这里pn=p^8时比较简单，当p=2时n=256为最大的三位数(p=3时3^8=6561>1000了)
n=p^2*q^2时;一个一个试过去
p=2时q=13，n=676；
p=3时q=7，n=441；
p=5时q<7,此时会得到q<=p,与所设的p比较上面的几个结果得到
恰有九个约数的最大三位数是676
所以题目的答案是36和676！

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求有九个因数的最小自然数和最大的三位数? 求恰好有9九个约数的最小自然数和最大的三位数. 求恰好有9九个约数的最小自然数和最大的三位数.不要初中及以上有因数5,3的最小偶数?最大三位数? 有因数5和3的最小偶数是( ),最大三位数是（ )．有因数5和3的最小偶数是( ),最大三位数是（ )．一个自然数的最大两个和最小两个因数的和为88,求此数? 用最小的质数,最小的合数和最小的自然数,组成既是2和5的倍数,又有因数3的三位数有（）有3个因数的最小自然数与有4个因数的最大的一位数的和是多少? 用最小的合数,最小的质数和0写出的既有因数2又有因数3的三位数中,最大的三位数与最小的三位数分别是多少? 有3个因数的最小自然数与有4个因数的最大一位数的和是多少有因数3和5的最小三位数是什么数? 一个三位数既是2的倍数,又有因数3,也有因数5,这个三位数最小是.最大是. 有一个自然数,它的最小因数和第二小因数之和是4,最大因数和第二大因数之和是180,这个数是几? 有一个自然数,它的最小因数和第二小因数之和是4,最大因数和第二小因数之和是180,这个数是几? 一个自然数,他最小的两个因数的和是4 最大的两个因数的和是100 求这个自然数有些自然数有且只有三个因数,如9,那么只有三个因数的三位数共有 ,其中最小的是有些自然数有且只有三个因数,如9,那么只有三个因数的三位数共有{ },其中最小的是{ } 用20以内的三个不同的质数组成一个既是2和3的倍数又有因数5的最大的三位数和最小的三位数