已知a为正整数,如果关于x的方程x3+(a+17)x2+(38-a)x-56=0的根都是正整数,求a的值及方程的整数根,注:x3是x的3次方x2是x的2次方,

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/08 16:36:09
已知a为正整数,如果关于x的方程x3+(a+17)x2+(38-a)x-56=0的根都是正整数,求a的值及方程的整数根,注:x3是x的3次方x2是x的2次方,

已知a为正整数,如果关于x的方程x3+(a+17)x2+(38-a)x-56=0的根都是正整数,求a的值及方程的整数根,注:x3是x的3次方x2是x的2次方,
已知a为正整数,如果关于x的方程x3+(a+17)x2+(38-a)x-56=0的根都是正整数,求a的值及方程的整数根,
注:x3是x的3次方x2是x的2次方,

已知a为正整数,如果关于x的方程x3+(a+17)x2+(38-a)x-56=0的根都是正整数,求a的值及方程的整数根,注:x3是x的3次方x2是x的2次方,
因为根都是正整数,设为X1;X2;X3.则有
(X-X1)(X-X2)(X-X3)=0
即X*X*X-(X1+X2+X3)X*X+(X1X2+X2X3+X3X1)X-X1X2X3=0
又因为x3+(a+17)x2+(38-a)x-56=0,则有
-(X1+X2+X3)=a+17①
X1X2+X2X3+X3X1=38-a②
X1X2X3=56③
-①-②+③,得
X1+X2+X3-(X1X2+X2X3+X3X1)+X1X2X3=1
(X1-1)(X2-1)(X3-1)+1=1
(X1-1)(X2-1)(X3-1)=0④
可见,必定有一个根为1.
又因为X1X2X3=56=1*2*28=1*4*14=1*8*7=1*56*1;
所以a=-48,X的根为1,2,28
或者a=-36,X的根为1,4,14
或者a=-33,X的根为1,8,7
或者a=-75,X的根为1,56,1.

已知a为正整数,如果关于x的方程x3+(a+17)x2+(38-a)x-56=0的根都是正整数,求a的值及方程的整数根,注:x3是x的3次方x2是x的2次方, 已知a是正整数,如果关于x的方程x3+(a+17)x2+(38-a)x-56=0的根都是整数,求a的值及方程的整数根. 已知a是正整数,如果关于x的方程x3+(a+17)x2+(38-a)x-56=0的根都是整数,求a的值及方程的整数根.解题思路中设(a+18)2-224=k2(其中k为非负整数),k为什么是非负整数? 已知关于x的方程2ax=(a+1)x+6,当a为何值时,x为正整数 已知a.b为正整数,a=b-2005,若关于x的方程x^2-ax+b=0有正整数解,则a最小值为? 已知关于x的一元二次方程x^2-ax+a+5=0 若a为正整数,且该方程存在正整数解,求所有正整数已知关于x的一元二次方程x^2-ax+a+5=0若a为正整数,且该方程存在正整数解,求所有正整数a的值 已知关于X的方程ax-5x=-2的解为5以内(包括5)的正整数,求同为正整数的a的值 已知关于x的方程ax+3=4x+1的解为正整数,求整数a的值. 已知关于x的方程ax+3=4x+1的解为正整数,求整数a的值 已知关于x的方程ax+3=4x+1的解为正整数,求整数a的值. 已知关于x的方程:ax+3=4x-1的解为正整数,求整数a的值 已知a为正整数,且关于x的方程1/2ax+5=7x-3/2的解也是正整数,求a的值 已知a为正整数,且关于x的方程1/2ax+5=7x-3/2的解也是正整数,求a 已知a是正整数,如果x的方程 x3+(a+17)x2+(38-a)x-56的根都是整数,求a的值及方和的整数根 已知关于x的方程x-6=3-ax,用关于a的代数式表示x.当a取怎样的整数时,方程的解为正整数?并求出这个方程的正整数的解 已知关于x的方程x-6=3-ax,用关于a的代数式表示x.当a取怎样的整数时,方程的解为正整数?并求出这个方程的正整数的解 已知a﹑b为正整数,a=b-2005,若关于x方程x2-ax+b=0有正整数解,则a 的最小值是________. 已知a,b为正整数,a=b-2005,若关于方程x²-ax+b有正整数解,则a的最小值