数学疑问一个(1+1/n)的n次方这个数列为什么是单调递增哩(1+1/n)的n次方 这个数列为什么是单调递增哩

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/02 17:57:00
数学疑问一个(1+1/n)的n次方这个数列为什么是单调递增哩(1+1/n)的n次方 这个数列为什么是单调递增哩

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数学疑问一个(1+1/n)的n次方这个数列为什么是单调递增哩
(1+1/n)的n次方 这个数列为什么是单调递增哩

数学疑问一个(1+1/n)的n次方这个数列为什么是单调递增哩(1+1/n)的n次方 这个数列为什么是单调递增哩
设 a(n) =(1 +1/n)^n, n∈N+.
由基本不等式,
a(n) ^[ 1/(n+1) ] =[ 1 *(1+1/n)^n ] ^[ 1/(n+1) ]
< [ 1 +(1+1/n) *n ] /(n+1)
= (n+2) /(n+1)
= 1 +1/(n+1),
所以 a(n)

y=(1+1/x)^x
lny=ln(1+1/x)+lnx
y'/y=[x/(x+1)](-1/x^2)+1/x=1/(x+1)
y'=y/(x+1)当x>0时y‘>0

你可以这样理解呀,n 是函数f(x) = (1 + 1/x)^x 上的点呀,而函数f(x) 求导后的式子恒大于0 ,说明f(x)是单调递增的,也就是数列(1 + 1/n)^n 是单调递增的。

将第n+1项和第n分别按牛顿二项公式展开,比较后发现n的每一项都比n+1的对应项小,而且还少了一项大于零的项,所以是递增的

数学疑问一个(1+1/n)的n次方这个数列为什么是单调递增哩(1+1/n)的n次方 这个数列为什么是单调递增哩 (1+1/n)的n次方 当n 趋向于无穷大时,这个数值接近一个什么数? 初中数学(记得告诉我过程)1,1,2,3,5,8……这列数字的第8个是什么?如果2的N此方-1是质数,那么2的(N-1)次方乘以(2的N次方-1)是一个完全数,请根据这个结论写出6之后的下一个完全数.(完 数学归纳法证明 < {(n+1)/2 }的n 次方 若6的m次方+2的n次方+2(m,n属于N)是一个完全平方数,求所有可能的(m,n).数学难题 当N( )1时,一个不为0的数除以N一定小于这个数. 一个关于能整除个数的数学式子推导,式子已给出,f[n] 表示n这个数有多少个数能整除它,比如f[8]=4(1,2,4,8).v[n] 表示n这个数的最大因子,比如f[6]=3;f[n/v[n]]+(f[n/v[n]]-f[n/v[n]/v[n]]); (最大因子次 如何证明C(0,n)+C(1,n)+C(2,n)+.+C(n-1,n)+C(n,n)=2的N次方 不用数学归纳法 用数学归纳法证明:2的n次方>2n+1(n∈N*,n≥3) 一个数的n次方(n是大于1的整数)等于它本身,则这个数是 对不起啊,14不是完全数.完全数我研究了一下,计算公式是如果一个素数=1+2+2的二次方+2的三次方+2的四次方+……+2的n次方那么2的n次方x这个素数就是一个完全数Sorry啦,只好写在提问里.随便回 设n是一个正整数,则10的n次方是( ) A.是一个n位的数 B.10后面有n个零的数 C.是一个(n+1)位数的整数 高数 敛散性∑(-1)的n-1/3的n次方 n=1 64的n+1次方÷32的n次方÷16的n-1次方×2的3n-4次方数学计算题, (数学)一个数的负次方的意义是什么?X的负n次方=X的n次方分之1,这个公式.怎么理解呢.比如说A的n次方是 n个A相乘,那负次方又是什么呢我想了头都炸了. X的负n次方 表示什么意义表示X的n次 若一个单项式与单项式-4a的n-1次方b的n-1次方的积为24a的n次方b的n+1次方c²,则这个单项式是( ) 设n为正整数,则10的n次方是 A、10个N相乘所得的积 B、一个N位的整数 C、10后面有N个0的数D、一个(N+1)位整数 证明不等式:(1/n)的n次方+(2/n)的n次方+……+(n/n)的n次方