高一数学函数奇偶性.f(x)是偶函数,g(x)是奇函数,且f(x)+g(x)=1/x-1, (x≠±1).求f(x) 和g(x) 的解析式.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/30 00:47:11
高一数学函数奇偶性.f(x)是偶函数,g(x)是奇函数,且f(x)+g(x)=1/x-1, (x≠±1).求f(x) 和g(x) 的解析式.

高一数学函数奇偶性.f(x)是偶函数,g(x)是奇函数,且f(x)+g(x)=1/x-1, (x≠±1).求f(x) 和g(x) 的解析式.
高一数学函数奇偶性.
f(x)是偶函数,g(x)是奇函数,且f(x)+g(x)=1/x-1, (x≠±1).求f(x) 和g(x) 的解析式.

高一数学函数奇偶性.f(x)是偶函数,g(x)是奇函数,且f(x)+g(x)=1/x-1, (x≠±1).求f(x) 和g(x) 的解析式.
f(x)是偶函数=>f(-x)=f(x)
g(x)是奇函数=>g(-x)=-g(x)
(1):f(x)+g(x)=1/x-1,那么也有:
f(-x)+g(-x)=-1/x-1,即:
(2):f(x)-g(x)=-1/x-1
(1)+(2)得:2f(x)=-2 =>f(x)=-1 (x≠±1)
(1)-(2)得:2g(x)=2/x=>g(x)=1/x (x≠±1)
若题目为:f(x)是偶函数,g(x)是奇函数,且f(x)+g(x)=1/(x-1),(x≠±1).求f(x) 和g(x) 的解析式.
那么解答是:
f(x)是偶函数=>f(-x)=f(x)
g(x)是奇函数=>g(-x)=-g(x)
(1):f(x)+g(x)=1/(x-1),那么也有:
f(-x)+g(-x)=-1/(x-1),即:
(2):f(x)-g(x)=-1/(x-1)
(1)+(2)得:2f(x)=2/(x^2-1) =>f(x)=1/(x^2-1) (x≠±1)
(1)-(2)得:2g(x)=2x/(x^2-1) =>g(x)=x/(x^2-1) (x≠±1)

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