已知sin(2α-β)=5/13,sinβ=-3/5,α∈（π/2,π）,β∈（-π/2,0）,求sinα的值!

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/04 17:32:43

已知sin(2α-β)=5/13,sinβ=-3/5,α∈（π/2,π）,β∈（-π/2,0）,求sinα的值!
已知sin(2α-β)=5/13,sinβ=-3/5,α∈（π/2,π）,β∈（-π/2,0）,求sinα的值!

已知sin(2α-β)=5/13,sinβ=-3/5,α∈（π/2,π）,β∈（-π/2,0）,求sinα的值!
α∈（π/2,π）,β∈（-π/2,0）则2α∈（π,2π）,sinα＞0
sinβ=-3/5,则cosβ=4/5
sin(2α-β)=sin2αcosβ-cos2αsinβ=5/13
则cos(2α-β)=12/13=cos2αcosβ+sin2αsinβ
所以4/5sin2α+3/5cos2α=5/13①
4/5cos2α-3/5sin2α=12/13②
联立①②,解得
sin2α =-16/65
cos2α =63/65
因为cos2α =63/65=1-2sin²α
所以sin²α=1/65
所以sinα=√65/65

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参考资料
已知α∈（0,π/2），β∈（-π/2，0），且sinβ=-5/13，cos（α-β）=3/5，求sinα的值。
∵β∈（-π/2,0)，且sinβ=-5/13,∴cosβ=√[1-(-5/13)²]=12/13.
又∵0<α<π/2，0<β<-π/2，∴两式相减得0<α-β<π
故由cos(α-β)=3/5,得sin(α-β)=√[1-(3/5)²]=4/5
cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ=12cosα/13-5sinα/13=3/5 …………(1)
sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ=12sinα/13-(-5cosα/13)=12sinα/13+5cosα/13=4/5 …………(2)
由(1)得cosα=(13/12)(3/5+5sinα/13)=(13/20)+(5/12)sinα
代入(2)式得：(12/13)sinα+(5/13)[(13/20)+(5/12)sinα]=4/5
(12/13)sinα+(1/4)+(25/156)sinα=4/5
(169/156)sinα=11/20
∴sinα=(11/20)×(156/169)=33/65.

收起

已知sin（2α+ β）=5sinβ,求证：2sin（α+ β）=3sinα 已知sinα=12/13 sin(α+β)=4/5 cosβ/2 已知sinα=m sin(α+2β),|m| 已知sin(2α+β)=5sinβ,求证：2sin(α+β)=3tanα 已知sin(2α+β)-2sinαcos(α+β)=m,求sinβ 已知cosα=2sinα,求sinα^2+sinαcosα+2.答案是13/5 已知sinαsinβ=1/2,求cosαsinβ的范围. 已知sin(α+β)*sin(α-β)=-1/3,求sin^2α-sin^2β的值已知sin(α+β)=5sinβ,则tan（α+β)*cotα=sin(2α+β)=5sinβ,打错了已知sin（α+β）=2/1,sin（α-β）=3/1求证：sinαcosβ=5cosαsinβ 已知sin(2α-β)=3/5,sinβ=-12/13,且α∈（π/2,π),β∈(-π/2,0)求sinα 已知5sinβ=sin（2α+β）,求tan(α+β)/tanα 已知sin(α-β)=3/5,sin(α+β)=-3/5,π/2 已知sin(α+β)=1/2,sin(α-β)=5/13,求tanα/tanβ 已知：3sin^2α+2sin^2β=2sinα,求sin^2α+sin^2β的值已知3sin^2α—2sinα+2sin^2β=0 求sin^2α+sin^2β的取值范围已知3sin^2α+2sin^2β=2sinα,求sin^2α+sin^2β的值已知3(sinα)^2-2sinα+2(sinβ)^2=0,试求(sinα)^2+(sinβ)^2的取值范围