求方程XY'=Y的通解.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/28 07:07:59

求方程XY'=Y的通解.
求方程XY'=Y的通解.

求方程XY'=Y的通解.
分离变量：
dy/dx=y/x
令u=y/x,y=ux
dy/dx=u+xu',代入得
u+xu'=u,xu'=0,u'=0
u=c=y/x
所以通解为：y=cx
或者：
dy/y=dx/x
lny=lnx+lnc=lncx
y=cx为通解.

用分离变量法：
x(dy/dx)=y
dy/y=dx/x
两侧积分得：lny=lnx+C
两侧做e的幂得到通y=Cx

dy/dx=xy+x+y+1
dy/dx=(x+1)(y+1)
分离变量
dy/(y+1)=dx*(x+1)
两边积分
ln(y+1)=(x²/2)+x+lnC
两边取以e为底的幂
y+1=Ce^[(x²/2)+x]
y=Ce^[(x²/2)+x]-1就是原微分方程的通解。

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