作业帮1.如图所示,在一个黑白相间的8厘米X8厘米的方格之内画了一个半径为4厘米的圆,问这个圆经过的所有黑色小方格在圆内部分的面积之和是多少平方厘米?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 05:21:09
1.如图所示,在一个黑白相间的8厘米X8厘米的方格之内画了一个半径为4厘米的圆,问这个圆经过的所有黑色小方格在圆内部分的面积之和是多少平方厘米?
1.如图所示,在一个黑白相间的8厘米X8厘米的方格之内画了一个半径为4厘米的圆,问这个圆经过的所有黑色小方格在圆内部分的面积之和是多少平方厘米?
1.如图所示,在一个黑白相间的8厘米X8厘米的方格之内画了一个半径为4厘米的圆,问这个圆经过的所有黑色小方格在圆内部分的面积之和是多少平方厘米?
从图形可以看到,以圆的垂直直径（其实以水平直径也可以,一样的）为中心,图像的黑白是完全对称的,也就是左边是黑色部分,则右边是白色部分,因此,可以知道在圆内,黑色与白色的面积相等,也就是,所有黑色格子在圆内的面积是圆面积的一半.
因为圆半径是4,所以在圆内的所有黑色格子面积=π*4*4/2=8π
在圆内,且圆不经过的黑色格子一共有16个,这部分黑色的面积=16*1*1=16
因此,这个圆经过的所有黑色小方格在圆内部分的面积之和=圆内的所有黑色格子面积-圆不经过的黑色格子面积=8π-16= 9.12 平方厘米
圆圈内的所有黑色小方格面积之和为半个圆的面积，因为从正中间的一条半径分开左边圆内的黑色方格和右边白色方格是对称的，可以移过去补成一个半圆所以面积是半个圆
观察大正方形除去圆外的4个角，容易发现圆周经过的小方格被分成的形状是一样的，所以可以把右上角的黑色的两个与左上角的两块白色的互换，下边的同样，发现4个角有两个角是完全黑色的，有两个角是完全白色的，面积一样，所以大正方形的面积减去圆的面积=4个角的面积=
64-π*16，所以两块黑色的面积为(64-π*16）/2,所以圆中的黑色的面积为总的黑色的面积减去两块角的面积=64/2-（64-π*1...
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观察大正方形除去圆外的4个角，容易发现圆周经过的小方格被分成的形状是一样的，所以可以把右上角的黑色的两个与左上角的两块白色的互换，下边的同样，发现4个角有两个角是完全黑色的，有两个角是完全白色的，面积一样，所以大正方形的面积减去圆的面积=4个角的面积=
64-π*16，所以两块黑色的面积为(64-π*16）/2,所以圆中的黑色的面积为总的黑色的面积减去两块角的面积=64/2-（64-π*16）/2=8*π
收起
由于黑色与白色的格子一样多，且他们都具有同列与同行间的互换性，故黑色和白色格子的面积是一样的。
所以这个圆经过的黑色小方格在圆内部分的面积之和为：S=π*4²*½=8π；