测量一个星球的平均密度时,可以先不知道它的质量及表面重力加速度等参数,而是利用飞行器贴近表面飞行,测量该星球的第一宇宙速度,便能计算出该星球的平均密度.请列出推导公式.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/03 05:55:55
测量一个星球的平均密度时,可以先不知道它的质量及表面重力加速度等参数,而是利用飞行器贴近表面飞行,测量该星球的第一宇宙速度,便能计算出该星球的平均密度.请列出推导公式.

测量一个星球的平均密度时,可以先不知道它的质量及表面重力加速度等参数,而是利用飞行器贴近表面飞行,测量该星球的第一宇宙速度,便能计算出该星球的平均密度.请列出推导公式.
测量一个星球的平均密度时,可以先不知道它的质量及表面重力加速度等参数,而是利用飞行器贴近表面飞行,测量该星球的第一宇宙速度,便能计算出该星球的平均密度.请列出推导公式.

测量一个星球的平均密度时,可以先不知道它的质量及表面重力加速度等参数,而是利用飞行器贴近表面飞行,测量该星球的第一宇宙速度,便能计算出该星球的平均密度.请列出推导公式.
GMm/(R^2) = mV^2/R
M = pV(密度*体积)= p*(4/3)∏R^3
一式中的M = V^2(第一宇宙速度的方)R/G = p*(4/3)∏R^3
所以p = 3(V^2)/4G∏R^2
其实只知道速度是不够的,但是如果知道周期就不一样了.因为那样会削去半径,只有一个关于周期的式子.推导如下.
GMm/(R^2) = m4∏^2R/T^2
M = p*(4/3)∏R^3
所以最后p = 3∏/GT^2
好奇怪的答案,地球的人造卫星在不同高度会有不同的周期,但这样一来,地球密度不变么,别被骗了,这个公式推导出来的是以所挑选的卫星距地心的距离为半径的球的密度,所以挑选卫星时一定要挑近地卫星来计算.

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